pro toán cấp2 giúp mình bài naỳ với....

[buihuuquan7g]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gpt với nghiệm nguyên
1. x^2+xy+y^2=x^2.y^2
2. 1/x+1/y=1/3
3. x(x^2+x+1)=4y(y+1)
4. x^4-2y^2=1

 

[trang_dh]

x, y bình đẳng (thay x=y,y=x phương trình không đổi) g/s x\geq y
\Rightarrow[tex]\frac{1}{y}[/tex]<[tex]\frac{1}{3}[/tex] \Rightarrowy>3(1)
mà x\geqy\geq1 \Rightarrow [tex]\frac{1}{x}[/tex]\leq[tex]\frac{1}{y}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{1}{3}[/tex]=[tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]\leq[tex]\frac{2}{y}[/tex]
[tex]\frac{2}{y}[/tex]\geq[tex]\frac{1}{3}[/tex]\Rightarrowy\leq6(2)
từ (1)(2)\Rightarrow 3<y\leq6
TH1y=4\Rightarrow x=12
TH2:y=5\Rightarrowx=loại
TH3;y=6\Rightarrowx=6

 

[dragonsquaddd]

bạn ui có chỗ nào trong bài bạn hơi mâu thuẫn với bài đấy nhớ sửa lại nhé

 

[trang_dh]

cách khác ngắn hơn nè:
[tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{x+y}{xy}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
\Leftrightarrow xy-3x-3y=0
\Leftrightarrow (x-3)(y-3)=9
rồi lập bảng xét

 

[dragon_promise]

Để mình ghi lại đề cho để làm...
Phương trình với nghiệm nguyên:
1.[TEX] x^2+xy+y^2=x^2.y^2[/TEX]

2.[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}[/TEX]

3.[TEX] x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX]

4.[TEX] x^4-2y^2=1[/TEX]

&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[trang_dh]

bài 2:
4[TEX]x^2[/TEX]+4xy+4[TEX]y^2[/TEX]=4[TEX](xy)^2[/TEX]
\Leftrightarrow 4[TEX]x^2[/TEX]+8xy+4[TEX]y^2[/TEX]=4[TEX](xy)^2[/TEX]+4xy
\Leftrightarrow [TEX](2x+2y)^2[/TEX]=[TEX](2xy+1)^2[/TEX]-1
\Leftrightarrow [TEX](2x+2y)^2[/TEX]-[TEX](2xy+1)^2[/TEX]=-1
\Leftrightarrow (2x+2y-2xy-1)(2x+2y+2xy_1)=-1
lập bảng xét

 

[phumanhpro]

[TEX]1. x^2+xy+y^2=x^2.y^2[/TEX]
[TEX]2. 1/x+1/y=1/3[/TEX]
[TEX]3. x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX]
[TEX]4. x^4-2y^2=1[/TEX]
đề đễ nhìn hơn ko

 

[trang_dh]

bài 3 cộng 1 vào 2 vế
\Leftrightarrow [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]x^2[/TEX]+x+1=4[TEX]y^2[/TEX]+4y+1
\Leftrightarrow ([TEX]x^2[/TEX]+1)(x+1)=[TEX](2y+1)^2[/TEX]
vì ([TEX]x^2[/TEX]+1)(x+1) là 2 số lẻ mà[TEX](2y+1)^2[/TEX] chẵn,số chính phương
\Rightarrow ([TEX]x^2[/TEX]+1)(x+1) là 2 số chính phương \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX],
[TEX]x^2[/TEX]+1 là 2 số chính phương liên tiếp \Rightarrowx=0\Rightarrowy=0,y=-1

 

[trang_dh]

bài 4 này hình như phải dùng phương pháp kẹp cậu thử thay x,y bằng 1 số nào đó xem có ra không mình chưa ra