Pro nao giai ho bai ni cai

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố[TEX]p = a^2 + b^2 +c^2[/TEX] sao cho [TEX]a^4 + b^4 +c^4 [/TEX]chia hết cho p

 

[bboy114crew]

[tex]a^4+b^4+c^4[/tex] chia hết cho [tex] a^2+b^2+c^2 [/tex]
[tex]\rightarrow 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/tex] chia hết cho [tex] a^2+b^2+c^2 [/tex]
[tex]\rightarrow (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=k(a^2+b^2+c^2)[/tex] với k là số nguyên dương
sử dụng bất đẳng thức sau:
Với 2 số nguyên dương [tex]x;y[/tex] ta có:[tex]x^2y^2+1\le x^2+y^2[/tex]
Từ đó:[tex]k(a^2+b^2+c^2)+3\le 2(a^2+b^2+c^2)[/tex]
[tex]\rightarrow k=1[/tex]
[tex]\rightarrow a=b=c=1[/tex]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Với 2 số nguyên dương [tex]x;y[/tex] ta có:[tex]x^2y^2+1\le x^2+y^2[/tex]
Từ đó:[tex]k(a^2+b^2+c^2)+3\le 2(a^2+b^2+c^2)[/tex]

........................................................

 

[toxic123]

làm gì có cài bđt nào là x^2y^2 +1 <= x^2 + y^2???????????

 

[bboy114crew]

........................................................

làm gì có cài bđt nào là x^2y^2 +1 <= x^2 + y^2???????????

Mình nhầm cám ơn hai bạn đã chỉ giùm!
Chỗ đó phải là!
[TEX] x^2y^2 +1 \geq x^2 + y^2 \Leftrightarrow (x^2-)(y^2-1) \geq 0[/TEX]
Đúng với mọi số nguyên dương [TEX]x,y[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Mình nhầm cám ơn hai bạn đã chỉ giùm!
Chỗ đó phải là!
[TEX] x^2y^2 +1 \geq x^2 + y^2 \Leftrightarrow (x^2-)(y^2-1) \geq 0[/TEX]
Đúng với mọi số nguyên dương [TEX]x,y[/TEX]

thế cái đoạn từ sau trở đi làm sao đúng đc nữa?
........................................................................

 

[girltoanpro1995]

thế cái đoạn từ sau trở đi làm sao đúng đc nữa?
........................................................................

Ta luôn có [TEX]x^2 \geq 0[/TEX] và [TEX]y^2 \geq 0[/TEX] với [TEX]\forall x[/TEX].
Nhưng vì x,y nguyên dương nên ta xét x,y có giá trị bằng 1.
[TEX](x^2-1)(y^2-1) =0 \geq 0 [/TEX]
Còn cứ x,y tăng thì cái tích đó tăng thôi.

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Ta luôn có [TEX]x^2 \geq 0[/TEX] và [TEX]y^2 \geq 0[/TEX] với [TEX]\forall x[/TEX].
Nhưng vì x,y nguyên dương nên ta xét x,y có giá trị bằng 1.
[TEX](x^2-1)(y^2-1) =0 \geq 0 [/TEX]
Còn cứ x,y tăng thì cái tích đó tăng thôi.

cái tích đó tăng thì làm sao?
c/m đc điều j k?
......................................

 

[toxic123]

thế thì lại không xảy ra điều k(x^2 + y^2 +z^2) + 3 <= 2(x^2 +y^2 +z^2)

 

[toxic123]

thế là chả suy ra dc k=1. mà bạn không dùng đk của bài là p la số nguyên tố ak?

 

[bboy114crew]

Mình giải nhầm xin lỗi ?!
................................................

 

[nerversaynever]

Tìm số nguyên tố[TEX]p = a^2 + b^2 +c^2[/TEX] sao cho [TEX]a^4 + b^4 +c^4 [/TEX]chia hết cho p

[TEX] \begin{array}{l} a^4 + b^4 + c^4 \vdots p = a^2 + b^2 + c^2 (1) \\ G/s:a \ge b \ge c \\ (1) < = > \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 - 2a^2 \left( {b^2 + c^2 + a^2 } \right) + 2\left( {a^4 - b^2 c^2 } \right) \vdots p \\ = > \left( {a^4 - b^2 c^2 } \right) \vdots p(vi:p \ge 3) \\ = > \left( {a^2 - bc} \right)\left( {a^2 + bc} \right) \vdots p = a^2 + b^2 + c^2 \\ 0 < \left( {a^2 + bc} \right) < p \\ 0 \le \left( {a^2 - bc} \right) < p \\ = > a^2 - bc = 0 < = > a = b = c = 1 \\ \end{array}[/TEX]