Pro môn Toán giải giúp mình bài này với

[fr0zen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Pro môn Toán giải giúp mình mấy bài này với

Câu 1 : Giải Pt :

[TEX]log_2(3log_2(3x-1) - 1) = x [/TEX]

Câu 2 Cho x,y,z là 3 số dương thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{1}{x^4(x+y)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y^4(y+z)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z^4(z+x)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 2 Cho x,y,z là 3 số dương thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{1}{x^4(x+y)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y^4(y+z)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z^4(z+x)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]VT = \sum \frac{y^4z^4}{(x+y)} \ge \frac{(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2}{2(x+y+z)}[/TEX]

Lại có :
[TEX]\left{ x^2y^2+ y^2z^2+ z^2x^2 \ge xyz( x+ y+z) = x+y+z \\ x+y+z \ge 3 \sqrt[3]{xyz}=3[/TEX]

nên ta có điều phải chứng minh.

 

[fr0zen]

[TEX]VT = \sum \frac{y^4z^4}{(x+y)} \ge \frac{(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2}{2(x+y+z)}[/TEX]

Lại có :
[TEX]\left{ x^2y^2+ y^2z^2+ z^2x^2 \ge xyz( x+ y+z) = x+y+z \\ x+y+z \ge 3 \sqrt[3]{xyz}=3[/TEX]

nên ta có điều phải chứng minh.

Không hiểu lắm..Có thể diễn giải chi tiết chút được không.Tk..Không còn Pro nào làm nữa àk..chủ yếu là Câu 1 ấy .Tiện thể pos thêm cho các bạn trẻ làm giúp câu tích phân này nè :

[tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{xSinx}{1 + Cos^2 x}dx[/tex]

( Đề không sai đâu nên yên tâm làm nhé )

P/s : Ai làm xong đảm bảo 100% đậu ĐH 2011

 

[tuyn]

Con tích phân:
Đặt [TEX]x=\pi-t \Rightarrow I=\int_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t)sin(\pi-t)(-dt)}{1+cos^2(\pi-t)}=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi.sint-tsint)dt}{1+cos^2t}=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi.sinx-xsinx)dx}{1+cos^2x} \Rightarrow I+I=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinxdx}{1+cos^2x}+\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi.sinx-xsinx)dx}{1+cos^2x}=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi.sinxdx}{1+cos^2x}=-\pi.\int_{0}^{\pi}\frac{d(cosx)}{1+cos^2x}=-\pi.arctan(cosx)|_{0}^{\pi}[/TEX]

 

[tuyn]

Câu 1 : Giải Pt :[TEX]log_2(3log_2(3x-1) - 1) = x [/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 3log_2(3x-1)-1=2^x \Leftrightarrow 3log_2(3x-1)-1-2^x=0[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(x)=3log_2(3x-1)-1-2^x, (x>...)[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{3}{(3x-1)ln3}-2^xln2[/TEX]
[TEX]f''(x)=-\frac{9}{(3x-1)^2ln3}-2^xln^22 < 0 \forall x >....[/TEX]
Suy ra:f'(x) đồng biến \Rightarrow f'(x)=0 có nhiều nhất là 1 nghiệm \Rightarrow f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Ta có f(1)=f(3)=0.Vậy PT có 2 nghiệm x=1,x=3

 

[kenylklee]

Câu 1 : Giải Pt :

[TEX]log_2(3log_2(3x-1) - 1) = x [/TEX]

Hí, còn câu 1 hok ai xí, để tớ xin vậy

Nhẩm thấy: x=1 và x=3 là nghiệm của phương trình trên.

Đặt:

Tương tự thế x=3 vào. Thấy y'>0
Vẽ bảng biến thiên ra, nhận xét f(x) cắt trục hoành 2 lần, kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1, x=3

Chúc cậu học tốt

 

[tuyn]

Hí, còn câu 1 hok ai xí, để tớ xin vậy

Nhẩm thấy: x=1 là nghiệm của phương trình trên.

Đặt:

Vẽ bảng biến thiên ra, thấy f(x) luôn nghịch biến, nhận xét f(x) cắt trục honhf 1 lần, kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1

Chúc cậu học tốt

PT còn có 1 nghiệm x=3 nữa mà bạn ơi.Uh.tớ chưa đọc hết@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[hung11493]

Hí, còn câu 1 hok ai xí, để tớ xin vậy

Nhẩm thấy: x=1 là nghiệm của phương trình trên.

Đặt:

Vẽ bảng biến thiên ra, thấy f(x) luôn nghịch biến, nhận xét f(x) cắt trục honhf 1 lần, kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1

Chúc cậu học tốt

sai rồi ông ơi
làm như thèng phía trên ấy
mất mặt cả 1 bang:-SS

 

[kenylklee]

Em vừa mới sửa lại xong, thông cảm làm ẩu . Hừm, sai có xíu mà quá trời người kiện. Còn đúng quá trời thì hok có thấy ai méc hết ) :|MOD xóa dùm bài này cái (nếu có ghé qua )

 

[thuy_linhlung]

ta có thể xét thế này ko?
vs x=1
xét vt <1 => vp?
xét 1<vt <3 => vp?
vs x= 3 tương tự
sau đó suy ra hỉ có x=1 &x=3 là 2 nghiệm duy nhất tm

 

[thuy_linhlung]

ai giải thích giùm câu 2 vs
ko con f cách nào khác nữa à?????????

 

[minhmeoth93]

sao khó hiểu quá . hjchjc, pro làm lại đi, khó hiểu quá.

 

[haonguyen282]

sao khó hiểu quá . hjchjc, pro làm lại đi, khó hiểu quá.

Đi thi đại học không bao giờ cho những bài thế này