pp tọa độ trong không gian.

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1
trong không gian cho A(1;4;3), B(5;2;7), C(-1;1;3), D(-1;-3;-2).tìm điểm M trên mặt phẳng (P) : x+3y-3z-12=0 sao cho [TEX]MA^2+MA^2+MC^2+MD^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
câu 2
trong không gian với hệ trục tọa độ chuẩn Oxyz
a/lập phương trình tổng quát đi qua các điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với (Oxy)1 góc 60 độ.
b/cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là cac số dương thay đổi thỏa [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. tìm a,b,c để khoảng cách từ O(0;0;0) đạt giá trị lớn nhất.

 

[truongduong9083]

Câu 2

phương trình mặt phẳng (ABC)
[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow bcx+acy+abz - abc= 0[/TEX]
Ta có
[TEX]d_(O,(ABC)) = \frac{abc}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{a^2+b^2+c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 1

Giải sử điểm I thỏa mãn điều kiện
[TEX]\vec {IA}+\vec {IB}+\vec {IC}+\vec {ID} = \vec 0[/TEX]
Tư đây tìm được điểm I
Biểu thức
[TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 [/TEX] đạt GTNN khi MI đạt GTNN
+ Nếu I thuộc (P) thì M trùng I
+ Nếu I không thuộc (P) thì M là hình chiếu của I xuống (P)

 

[duynhan1]

Câu 1:

Cách đơn giản nhất là gọi tọa độ điểm M(m;n;p), ta sẽ quy về được: $$MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 3 \left( (m-x_o)^2 + (n-y_o)^2 + (p-z_o)^2 + Const \right)$$
Mặt khác, từ giả thiết ta được:$$ (12-x_o-3y_o + 3z_o)^2 = \left( (x-x_o) + 3(y-y_o) - 3(z-z_o) \right)^2 \le \left( 1 + 3^2 + 3^2 \right) \left( (m-x_o)^2 + (n-y_o)^2 + (p-z_o)^2 \right)$$
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm.