Pic toán sáng tạo !

T

thienlong_cuong

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào cả nhà !
Mình muốn lập ra một pic nhằm khai thác các bài toán vs nhiều cách làm!
Các bạn thoải mái đưa ra những ý kiến , định hướng khi giải 1 bài toán
Píc chúng ta sẽ cùng nhau cưa đổ các bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau !

Đầu tiên chơi 1 bài nha !
Bài lớp 7
CMR :
Trong một tam giác nếu có 2 đg phân giác trong bằng nhau thì tam giác đó cân

_____________________________________________________________
Bạn có thể nốc ao bài này bằng mấy cách ! ????
Rất vui nếu các mem tham gia ! Nhớ post bài vs nữa nhé !
Vui lòng ko spam !

 
H

hoa_giot_tuyet

Đầu tiên chơi 1 bài nha !
Bài lớp 7
CMR :
Trong một tam giác nếu có 2 đg phân giác trong bằng nhau thì tam giác đó cân

Xét tam giác ABC, phân giác BD,CE và BD = CE
Cách 1. Dùng phản chứng
Giải sử [TEX]\widehat{B} > \widehat{C}[/TEX]
\Rightarrow BE < CD
Qua E kẻ EF // BD và DF // AB \Rightarrow [TEX]\widehat{B} < \widehat{C}[/TEX]
\Rightarrow Vô lý
Cách 2. Vẽ EF // BC, FI // CE, DK // BC
- Nếu K [TEX]\equiv[/TEX] E thì F [TEX]\equiv[/TEX] D rồi biến đổi \Rightarrow đpcm
- Nếu K ko trùng E giả sử K nằm giữa E và B \Rightarrow EF < KD
Rồi biến đổi suy ra KD < EF suy ra điều vô lý
Cách 3. Giả sử ^B > ^C \Rightarrow AC > AB
Vẽ tam giác MNP, HKL có
MN = HM = AC, NP = BC, [TEX]\widehat{MNP} = \widehat{HKL} = \widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MPN = [tex]\large\Delta[/tex] HLK = [tex]\large\Delta[/tex] ABC
BO và BF lần lượt là phân giác của các tg MNP và HLK thì BO = BF = CE
BD là phân giác góc OBF \Rightarrow BD < BO = BF = CE trái giả thiết
p/s: bài của cha nộy tear =))
 
T

thienlong_cuong

Xét tam giác ABC, phân giác BD,CE và BD = CE
Cách 1. Dùng phản chứng
Giải sử [TEX]\widehat{B} > \widehat{C}[/TEX]
\Rightarrow BE < CD
Qua E kẻ EF // BD và DF // AB \Rightarrow [TEX]\widehat{B} < \widehat{C}[/TEX]
\Rightarrow Vô lý
Cách 2. Vẽ EF // BC, FI // CE, DK // BC
- Nếu K [TEX]\equiv[/TEX] E thì F [TEX]\equiv[/TEX] D rồi biến đổi \Rightarrow đpcm
- Nếu K ko trùng E giả sử K nằm giữa E và B \Rightarrow EF < KD
Rồi biến đổi suy ra KD < EF suy ra điều vô lý
Cách 3. Giả sử ^B > ^C \Rightarrow AC > AB
Vẽ tam giác MNP, HKL có
MN = HM = AC, NP = BC, [TEX]\widehat{MNP} = \widehat{HKL} = \widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MPN = [tex]\large\Delta[/tex] HLK = [tex]\large\Delta[/tex] ABC
BO và BF lần lượt là phân giác của các tg MNP và HLK thì BO = BF = CE
BD là phân giác góc OBF \Rightarrow BD < BO = BF = CE trái giả thiết
p/s: bài của cha nộy tear =))

Cha nội tear pro hình nhỉ ! Tui chưa đọc mí bài này !
Nhưng đây mới chỉ là 3 cách ! Vẫn còn 7 cách nữa mà chưa thấy xuất hiện !
Còn ba cách nữa ! Mọi người vào làm đi

Thêm 1 bài nữa ! Bài này sẽ có tới 20 cách làm ! Anh em khai thác khi cần thiết tui sẽ post cả 20 phương pháp !
Cho hình vuông ABCD ! Lấy điểm M trong hình vuông sao cho
góc CDM = góc DCM = 15*
CMR : Tam giác ABM đều !
 
L

linhhuyenvuong

Cho hình vuông ABCD ! Lấy điểm M trong hình vuông sao cho
góc CDM = góc DCM = 15*
CMR : Tam giác ABM đều !
_____________________________________________
C/M phản chứng!
Dễ dàng c.m đc tg AMD=tg BMC(c.g.c)
\RightarrowMD=MC.
gọi cạnh h.vuông là a.
FD=FC=b
[TEX]\hat{AMD}=\hat{BMC}=\alpha[/TEX]
Giả sử a>b.Trong tam giác AMD có
[TEX]\hat{AMD}>\hat{DAM}[/TEX]
Hay [TEX]\alpha>75^o[/TEX]
Do [TEX]\hat{AMB}=150^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{DMC}<360^o-(75^o+75^o+150^o)[/TEX]
hay [TEX]\hat{DMC}<60^o[/TEX]
->Do đó trong tam giác cân DMC,[TEX]\hat{DCM}>60^o[/TEX]
Tam giác DMC có góc DCM>góc DMC\Rightarrowb>a(trái với giả sử)
Tương tự c/m ngược lại(giả sử a<b thì lại c/m đc a>b)
\RightarrowChỉ có thể a=b hay tam giác CMD đều!
 
T

thienlong_cuong

còn mấy cách nữa ! 20 cách cơ mà !

Trong hình vuông ABCD lấy F t/m sao cho ABF đều !
Dễ c/m tam giác ÀDF cân ở A mà góc FAD = 30*
=> góc ADF = 75* (dễ c/m )
=> FDC = 90* - 75* = 15* = góc MDC => F thuộc tia DM
Tương tự ta cũng có
góc FCD = 15* = góc MCD => F thuộc tia CM
Như vậy F là giao của CM và DM
Mà giao của CM và DM là M
=> M trùng vs D => đpcm (đoạn sau tự làm tiếp)
 
T

thienlong_cuong

Cách 3 (cấm mod gộp bài nha)
Vẽ ra ngoài hình vuông ABCD tam giác DFC đều !
Ta có :
Dễ c/m tam giác DFM cân ở F
Tiếp theo c/m
tam giác ADM = tam giác FMD
(chung DM ; góc ADM = góc DMF = 75* ; MF = DF = DC = AD)
=> AM = DF
=> AM = DC (1)
C/m tương tự MB = CF = DC (2)
Mặt khác AB = DC (3)
Từ (1) và (2) và (3) => Tam giác MAB đều (đpcm)
 
Top Bottom