Phương trình

[nhanvip2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \left{{x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{x}=4\\{x}^{2}+ \frac{1}{y^2}+{y}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=\sqrt{2-{a}^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{{a}^{2}}}+\frac{{a}^{2}+1}{a}[/TEX]
TÌm a để pt có nghiệm x,y>0

Đây là 1 bài trong đề thi chuyên

 

[quyenuy0241]

[TEX] \left{{x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{x}=4\\{x}^{2}+1/(y^2)+{y}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=\sqrt{2-{a}^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{{a}^{2}}}+\frac{{a}^{2}+1}{a}[/TEX]
TÌm a để pt có nghiệm x,y>0
Sửa hộ tớ cái đầu bài cái sửa mãi ko được


Đây là 1 bài trong đề thi chuyên

do cần tìm x,y >0
[tex]Pt_1: x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 \Leftrightarrow x=1,,y=1[/tex]
\Rightarrow Hệ chỉ có thể nghiệm duy nhất là (1,1)
Vậy chỉ cần tìm a, thoả mãn:

[tex]PT_2 \Rightarrow \sqrt{2-a^2}+a+\sqrt{2-\frac{1}{a^2}} +\frac{1}{a}=4 [/tex]

[tex](\sqrt{2-a^2}+a )^2 \le 4 \Rightarrow\sqrt{2-a^2}+a \le 2[/tex]

[tex](\sqrt{2-\frac{1}{a^2}}+\frac{1}{a}) \le 2[/tex]

cộng vế suy ra [tex]VP \le VT [/tex]

Dấu = khi a=-1 hoạc a=1