1. Phương trình ban đầu tương đương với: [tex](x-1)(x^2+2x+2-3m)=0[/tex]
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình [TEX]x^2+2x+2-3m=0[/TEX] có nghiệm kép hoặc có 1 nghiệm là 1, nghiệm còn lại khác 1.
TH1 bạn tự giải quyết.
TH2 bạn dùng [TEX]\Delta '> 0[/TEX] và [TEX]1^2+2.1+2-3m =0[/TEX] nhé.
b) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi [TEX]x^2+2x+2-3m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và khác 1.
Khi đó [TEX]\Delta ' > 0[/TEX] và [TEX]1^2+2.1+2-3m \neq 0[/TEX]
c) Để phương trình có 3 nghiệm dương thì [TEX]x^2+2x+2-3m=0[/TEX] có 2 nghiệm dương.
Mà gọi [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình trên thì [TEX]x_1+x_2=-2[/TEX] nên [TEX]x_1,x_2[/TEX] phải có ít nhất 1 nghiệm âm.
Vậy trường hợp này vô nghiệm.
2. [tex](x-m)(x^2-3)=0[/tex]
a) Phương trình không thể có nghiệm duy nhất.
b) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi [TEX]m \neq \pm \sqrt{3}[/TEX]
c) Phương trình không thể có 3 nghiệm dương.
3. Phương trình [TEX]x^2+2(m+3)x+4m+12=0[/TEX] phải có nghiệm khác 1 và lớn hơn -1.
Phương trình có nghiệm khác 1 khi [TEX]1^2+2(m+3).1+4m+12=0 [/TEX]
Phương trình có nghiệm lớn hơn -1 khi [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ f(-1) > 0\\ \frac{S}{2} > -1 \end{matrix}\right.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
