Ý tưởng thì rõ ràng rồi, đây là pt đẳng cấp.
ĐK là $(x - 3)(x - 7) \geqslant 0$, sẽ chẻ ra 2 TH là $x \leqslant 3$ và $x \geqslant 7$. Tùy theo TH mà ta dùng $\sqrt[6]{x - 3}$ hoặc $\sqrt[6]{3 - x}$. Cơ mà cách này thì hơi mệt ở chỗ chia TH.
Mình góp 1 cách né việc chia TH:
Dễ thấy $x = 3$ không là nghiệm pt. Chia 2 vế cho $\sqrt[3]{x - 3}$
pt $\iff \sqrt[3]{\dfrac{x - 7}{x - 3}} + 1 = 6 \dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}}$
Đặt $t = \dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}}$, suy ra $t^2 = \sqrt[3]{\dfrac{x - 7}{x - 3}}$
pt $\iff t^2 + 1 = 6t$
$\iff \ldots$
Giả sử giải ra $t = a$, suy ra $\dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}} = a$
hay $\sqrt{(x - 3)(x - 7)} = a^3(x - 3)$
Tới đây là dạng pt $\sqrt{A} = B$, bạn tự giải tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
