Toán 9 Phương trình

truongtungduong655@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng mười 2020
6
1
6
  • Like
Reactions: Elishuchi

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ý tưởng thì rõ ràng rồi, đây là pt đẳng cấp.

ĐK là (x3)(x7)0(x - 3)(x - 7) \geqslant 0, sẽ chẻ ra 2 TH là x3x \leqslant 3x7x \geqslant 7. Tùy theo TH mà ta dùng x36\sqrt[6]{x - 3} hoặc 3x6\sqrt[6]{3 - x}. Cơ mà cách này thì hơi mệt ở chỗ chia TH.

Mình góp 1 cách né việc chia TH:

Dễ thấy x=3x = 3 không là nghiệm pt. Chia 2 vế cho x33\sqrt[3]{x - 3}
pt     x7x33+1=6(x3)(x7)6x33\iff \sqrt[3]{\dfrac{x - 7}{x - 3}} + 1 = 6 \dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}}
Đặt t=(x3)(x7)6x33t = \dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}}, suy ra t2=x7x33t^2 = \sqrt[3]{\dfrac{x - 7}{x - 3}}
pt     t2+1=6t\iff t^2 + 1 = 6t
    \iff \ldots
Giả sử giải ra t=at = a, suy ra (x3)(x7)6x33=a\dfrac{\sqrt[6]{(x - 3)(x - 7)}}{\sqrt[3]{x - 3}} = a
hay (x3)(x7)=a3(x3)\sqrt{(x - 3)(x - 7)} = a^3(x - 3)
Tới đây là dạng pt A=B\sqrt{A} = B, bạn tự giải tiếp nhé
 
Top Bottom