Toán 9 Phương trình

[hoàng meii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: 2x[tex]^{2}[/tex]-2mx+m-1=0 (1)
CMR: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

 

[minhhoang_vip]

$\Delta ' = (-m)^2-2(m-1) = m^2 - 2m+2 = m^2-2m+1+1 = (m-1)^2+1$
$(m-1)^2 \geq 0, \ \forall m \in \mathbb{R} \Leftrightarrow (m-1)^2 + 1 \geq 1 > 0, \ \forall m \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \Delta ' > 0 , \ \forall m \in \mathbb{R} $
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$

 

[hoàng meii]

$\Delta ' = (-m)^2-2(m-1) = m^2 - 2m+2 = m^2-2m+1+1 = (m-1)^2+1$
$(m-1)^2 \geq 0, \ \forall m \in \mathbb{R} \Leftrightarrow (m-1)^2 + 1 \geq 1 > 0, \ \forall m \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \Delta ' > 0 , \ \forall m \in \mathbb{R} $
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$

Em cảm ơn ạ, anh có thể giải giúp em câu b) nữa không ạ?
b) Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương

 

[minhhoang_vip]

Em cảm ơn ạ, anh có thể giải giúp em câu b) nữa không ạ?
b) Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương

Đặt 2 nghiệm của phương trình (1): $x_1, x_2$
Viète: $S=x_1 + x_2 = m, \ P=x_1x_2= \dfrac{m-1}{2}$
Vì $\Delta ' > 0, \ \forall m \in \mathbb{R}$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow 0<x_1<x_2 \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
S>0 \\ P>0
\end{matrix}\right.
$