Toán 10 phương trình

[faker(tria)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt sau ít nhất có 1 nghiệm:
[tex]x^4-4x^2-2m\left | -x^2+2 \right |+8=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]t=|-x^2+2|[/tex]
Ta có: [tex]x^4-4x^2-2m\left | -x^2+2 \right |+8=0\Leftrightarrow (x^4-4x^2+4)-2mt+4=0\Leftrightarrow t^2-2mt+4=0[/tex]
Để phương trình ẩn t có nghiệm thì [tex]\Delta '=m^2-4\geq 0\Leftrightarrow |m|\geq 2[/tex]
Để tồn tại x thì [tex]t\geq 0\Leftrightarrow[/tex] Phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm
[tex]\Leftrightarrow t_1=m+\sqrt{m^2-4}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{m^2-4}\geq -m\Leftrightarrow m\geq 0 hoặc \left\{\begin{matrix} m^2-4\geq m^2\\ m\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq 0 hoặc \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ -4\geq 0 \end{matrix}\right.(vô lí)\Leftrightarrow m\geq 0\Leftrightarrow m\geq 2[/tex]
Vậy [TEX]m \geq 2[/TEX] thì phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm.