Toán 9 Phương trình

[Nhok_Pii's Lầy's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải pt này với ạ
[tex]2\sqrt{2x-3}+\sqrt{9-4x}=x^2-4x+7[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cần chứng minh BĐT: [tex]a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/tex].
Thật vậy, ta thấy: [tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)\geq 0\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2\Rightarrow a+b+c\leq |a+b+c|\leq \sqrt{3(a+b+c)^2}[/tex]
Áp dụng BĐT trên ta có: [tex]VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{9-4x}\leq \sqrt{3(2x-3+2x-3+9-4x)}=\sqrt{3.3}=3[/tex]
[tex]VP=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3\geq 3\Rightarrow VP\geq 3\geq VT[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=2[/tex].
Vậy x = 2.