Toán 9 phương trình

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]x^4-x^2+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]
2) [tex](x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006[/tex]
3) [tex]2x\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=2x^2+x+2[/tex]
Giải ptvt theo phương pháp đánh giá @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com

 

[7 1 2 5]

1) Phương trình tương đương với: [tex](x^4-x^2+2x+2)+(x+2-2\sqrt{x+2}+1)=0\Leftrightarrow (x+1)^2(x^2-2x+2)+(\sqrt{x+1}-1)^2=0[/tex]
2) Ta cần chứng minh: [tex]-x\sqrt{4-4x}\leq x^2-x+1[/tex]
Thật vậy, với x > 0 thì ta có: [tex]-x\sqrt{4-4x}< 0< x^2-x+1[/tex]
Với x < 0 thì ta có: [tex]-x\sqrt{4-4x}=2\sqrt{x^2(1-x)}\leq x^2+1-x=x^2-x+1[/tex]
Ta thấy: [tex]2006\leq 30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006=(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}\leq (x-x^2)(x^2+3x+2007)+2005(x^2-x+1)[/tex]
Chuyển vế ta có: [tex]x^4+2x^3-x^2-2x+1\leq 0\Leftrightarrow (x^2+x-1)^2\leq 0[/tex]

 

[7 1 2 5]

3)Ta thấy: [tex](2x^2+x+3)-(2x\sqrt{x+3}+\sqrt{x})=(x^2-2x\sqrt{x+3}+x+3)+2(x-\sqrt{x+3})+1+(x^2-2x+1)+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})^2+2(x-\sqrt{x+3})+1+(x-1)^2+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3}+1)^2+(x-1)^2+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0[/tex]
Cần chứng minh [tex]2\sqrt{x+3}-\sqrt{x}-3\geq 0\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}\geq \sqrt{x}+3\Leftrightarrow 4x+12\geq x+6\sqrt{x}+9\Leftrightarrow 3x-6\sqrt{x}+3\geq 0\Leftrightarrow 3(\sqrt{x}-1)^2\geq 0(luôn đúng)[/tex]
Vậy VT luôn không âm.

 

[Hanhh Mingg]

3)Ta thấy: [tex](2x^2+x+3)-(2x\sqrt{x+3}+\sqrt{x})=(x^2-2x\sqrt{x+3}+x+3)+2(x-\sqrt{x+3})+1+(x^2-2x+1)+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})^2+2(x-\sqrt{x+3})+1+(x-1)^2+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3}+1)^2+(x-1)^2+(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-3)=0[/tex]
Cần chứng minh [tex]2\sqrt{x+3}-\sqrt{x}-3\geq 0\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}\geq \sqrt{x}+3\Leftrightarrow 4x+12\geq x+6\sqrt{x}+9\Leftrightarrow 3x-6\sqrt{x}+3\geq 0\Leftrightarrow 3(\sqrt{x}-1)^2\geq 0(luôn đúng)[/tex]
Vậy VT luôn không âm.

[tex]1) \sqrt{x}+\sqrt{3x-2}+\sqrt{6-4x-x^2}=x^2-3x+5[/tex]
[tex]2) \sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)[/tex]

 

[7 1 2 5]

1) [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}+\sqrt{6-4x-x^2}=x^2-3x+5\Leftrightarrow 2x^2-6x+10=2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}+2\sqrt{6-4x-x^2}\Leftrightarrow (6-4x-x^2-2\sqrt{6-4x-x^2}+1)+(x-2\sqrt{x}+1)+(3x-2-2\sqrt{3x-2}+1)+(3x^2-6x+3)=0\Leftrightarrow (\sqrt{6-4x-x^2}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{3x-2}-1)^2+3(x-1)^2=0[/tex]
2) Phương trình vô nghiệm(nhưng không biết cách làm)

 

[ankhongu]

1) [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}+\sqrt{6-4x-x^2}=x^2-3x+5\Leftrightarrow 2x^2-6x+10=2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}+2\sqrt{6-4x-x^2}\Leftrightarrow (6-4x-x^2-2\sqrt{6-4x-x^2}+1)+(x-2\sqrt{x}+1)+(3x-2-2\sqrt{3x-2}+1)+(3x^2-6x+3)=0\Leftrightarrow (\sqrt{6-4x-x^2}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{3x-2}-1)^2+3(x-1)^2=0[/tex]
2) Phương trình vô nghiệm(nhưng không biết cách làm)

Cho mình hỏi ở bài 2, tại sao bạn biết được là cần đánh giá như này thế ?