Toán 10 phương trình

[sskdnkt_02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P(x,y)= [tex](mx+2y+2m)^2 +(x+y-3)^2[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Bài 1: Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P(x,y)= [tex](mx+2y+2m)^2 +(x+y-3)^2[/tex]

Ta có: [tex]P\geq 0[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} mx+2y+2m=0\\ x+y-3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx+2y+2m=0 \ (1)\\ 2x+2y-6=0 \ (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ vế $(1)$ cho $(2)$ ta được: [tex](m-2)x+2m+6=0[/tex]

• [tex]m\neq 2[/tex] thì hệ phương trình có nghiệm nên [tex]P_{min}=0[/tex]
  
• $m=2$

[tex]\Rightarrow P=(2x+2y+4)^2+(x+y-3)^2=5(x+y)^2+10(x+y)+25=5(x+y+1)^2+20\geq 20 \\ \Rightarrow P_{min}=20[/tex]
Vậy với [tex]m\neq 2\Rightarrow P_{min}=0 \\ m=2\Rightarrow P_{min}=20[/tex]

 

[sskdnkt_02]

Các bạn giúp mình thêm bài này nữa nha^-^. Mình cảm ơn nhiều.