Toán 9 phương trình

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình
x^2+xy+y^2=x^2y^2

 

[Lạc Tử Lộ]

Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 ≥ 2xy nên ta có x^2+y^2+xy ≥ 3xy
Mà x^2 + y^2 + xy = x^2y^2 ≥0
nên suy ra x^2.y^2+3xy ≤ 0 ⟺ −3 ≤ xy ≤ 0
Vì x,y nguyên nên xy nguyên, vậy nên xy ∈ {−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

 

[Hieupq03]

Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 ≥ 2xy nên ta có x^2+y^2+xy ≥ 3xy
Mà x^2 + y^2 + xy = x^2y^2 ≥0
nên suy ra x^2.y^2+3xy ≤ 0 ⟺ −3 ≤ xy ≤ 0
Vì x,y nguyên nên xy nguyên, vậy nên xy ∈ {−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

dòng t3 mình chưa hiểu lắm phải là -x^2y^2 + 3xy<=0 chứ