Toán 10 Phương trình

[Pointsetti Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với mọi người!
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình [tex](x-1)^{2}=2|x-m|[/tex] có 3 nghiệm phân biệt

 

[hangng20032007]

Xét 2 TH:
TH1: [tex]x\geqslant m[/tex]
Ta có: [tex](x-1)^2=2|x-m|\Leftrightarrow x^2-4x+1+2m=0\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3-2m}(m\leqslant \frac{3}{2})\Leftrightarrow 2\pm \sqrt{3-2m}\geqslant m[/tex]
Xét thấy: [tex]2+\sqrt{3-2m}\geqslant m[/tex] (luôn đúng với mọi m)
[tex]2-\sqrt{3-2m}\geqslant m\Leftrightarrow m=1[/tex] (tmđk)
TH2: x<m
Ta có: [tex](x-1)^2=2|x-m|\Leftrightarrow x^2=2m-1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2m-1}(m\geqslant \frac{1}{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2m-1}< m[/tex] (luôn đúng với mọi m)
[tex]-\sqrt{2m-1}< m[/tex] (vô nghiệm)
=> m=1 => có 1 giá trị