Toán Phương trình

[Conan Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Để pt: m^2(x-1)=4x+5m+4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là?
2/Có bao nhiêu giá trị của a để 2 pt: x^2 +ax +1=0 và x^2 -x-a=0 có một nghiệm chung?
3/Nếu a,b,c,d khác 0, biết c và d là nghiệm của pt: x^2 +ax+b=0 và a,b là nghiệm của pt x^2+cx+d=0. Tính a+b+c+d

 

[sieuquay127]

2/Có bao nhiêu giá trị của a để 2 pt: x^2 +ax +1=0 và x^2 -x-a=0 có một nghiệm chung?

Giả sử [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung của hai phương trình. Thay [tex]x_{0}[/tex] vào hai phương trình:
[tex]\Rightarrow x_{0}^{2}+ax_{0}+1=x_{0}^{2}-x_{0}-a[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ax_{0}+1+x_{0}+a=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+1)(x_{0}+1)=0[/tex]
+) Với [tex]a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1.[/tex]
Thay [tex]a = -1[/tex] vào phương trình [tex]x_{0}^{2}+ax_{0}+1=0 \Rightarrow[/tex] phương trình vô nghiệm.
Vậy với [tex]a = -1[/tex] thì không có nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
+) Với [tex]x_{0}+1=0 \Leftrightarrow x_{0}=−1 \Rightarrow[/tex] hai phương trình có nghiệm chung là -1.
Thay [tex]x_{0}=−1[/tex] vào phương trình [tex]x_{0}^{2}+ax_{0}+1=0 \Rightarrow a = 2.[/tex]
Thử thay [tex]x_{0}=−1[/tex] vào phương trình [tex]x_{0}^{2}-x_{0}-a=0 \Rightarrow a = 2.[/tex]
Với [tex]\Rightarrow a = 2[/tex] thì hai phương trình đã cho có một nghiêm thực chung là [tex]x_{0}=−1[/tex]
Vậy [tex]a = 2.[/tex]
Vậy chỉ có 1 giá trị của a để 2 pt: [tex]x^{2}+ax+1=0[/tex] và [tex]x^{2}-x-a=0[/tex] có một nghiệm chung

 

[sieuquay127]

3/Nếu a,b,c,d khác 0, biết c và d là nghiệm của pt: x^2 +ax+b=0 và a,b là nghiệm của pt x^2+cx+d=0. Tính a+b+c+d

Vì 2 pt đều có 2 nghiệm khác 0 cho nên
Áp dụng Vi-ét cho 2 pt ta được
[tex]\left\{\begin{matrix} c+d=-a\\ c.d=b\\ a+b=-c\\ a.b=d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+d=a+b-a=b\\ a+b+c+d=-c+c+d=d \end{matrix}\right. \Rightarrow b=d[/tex]
Mà [tex]c.d=b; a.b=d[/tex] nên [tex]a=c=1[/tex]
Suy ra [tex]b=d=-2[/tex]
Vậy [tex]a+b+c+d=-2[/tex]