1/ Giải phương trình trong tập số tự nhiên
[tex]x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100[/tex]
2/ Tìm các số dương a, b, c sao cho
[tex]\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}=\frac{3}{4}[/tex]
1,$x^3-x^2-2xy=y^3+y^2+100$$
\Rightarrow (x^3-y^3)-2xy-(x^2+y^2)=100$$
\Rightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)-2xy-[(x-y)^2+2xy]=100$$
\Rightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)-4xy-(x-y)^2=100$Đặt $(x-y)=a$ và $xy=b$
Suy ra$a^3+3ab-4b-a^2=100 \Rightarrow a^3+b(3a-4)-a^2=100$$\Rightarrow 27a^3+27b(3a-4)-27a^2=2700$$ \Rightarrow [(3a)^3-4^3]+27b(3a-4)-[3(3a)^2-3.4^2]=2684$$ \Rightarrow (3a-4)(9a^2+12a+16)+27b(3a-4)-3(3a-4)(3a+4)=2684$$ \Rightarrow (3a-4)(9a^2+12a+16+27b-3(3a+4))=2684$
Đến đây ra phương trình ước số dễ rồi, xét ước $2684$
Vì $2684=2^2.11.61$ mà $3a-4$ chia cho 3 dư 2 nên $3a-4$ có thể là: $122;671;44;2684$
Xét $3a-4=122$ suy ra $a=42$ và $9a^2+12a+16+27b-3(3a+4)=22$
Suy ra $(a,b)=(42,-592)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}
x-y=42\\
xy=-592
\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình này vô nghiệm
Xét $3a-4=671$ suy ra $a=225$ và $9a^2+12a+16+27b-3(3a+4)=44$
Suy ra $(a,b)=(225,-16900)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}
x-y=225\\
xy=-16900
\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình này vô nghiệm
Xét $3a-4=44$ suy ra $a=16$ và $9a^2+12a+16+27b-3(3a+4)=61$
Suy ra $(a,b)=(44,-85)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}
x-y=44\\
xy=-85
\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình này có nghiệm nhưng là nghiệm vô tỉ nên loại
Xét $3a-4=2684$ suy ra $a=896$ và $9a^2+12a+16+27b-3(3a+4)=1$
Suy ra $(a,b)=(896,-267705)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}
x-y=896\\
xy=-267705
\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình này vô nghiệm
Vậy không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề bài
P.s : t rất hoang mang vs cái kq @@
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
