Toán phương trình

[haothai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho pt : (m+2)x^2 - 2(m+1)x +m = 0

cho pt có 2 nghiệm x1, x2 . Tìm m để thỏa : x1/x2 + x2/x1 = 1



2)cho pt (m-2)x^2 + 2(m+1)x + m-1 = 0


cho pt có 2 nghiệm phân biệt X1,X2 . Tìm m thỏa mãn : X1^3 +X2^3 = 0

Giải giúp mình nha!!!

 

[Kim Oanh A1 k55]

1) Để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} m+2\neq 0 & & & \\ \Delta ^{'}>0& & & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -2 & & & \\ (m+1)^{2}-m.(m+2)=1>0 & & & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow m\neq -2[/tex]

Với [tex] m\neq -2[/tex], áp dụng hệ thức Vi-ét:

[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{2(m+1)}{m+2}[/tex]

[tex]x_{1}.x_{2}=\frac{m}{m+2}[/tex]

Theo gt:
[tex]\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=1\Leftrightarrow \frac{x^{2}_{1}+x_{2}^{2}}{x_{1}.x_{2}}=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x^{2}_{2}=x_{1}.x_{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2.x_{1}.x_{2}=x_{1}.x_{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=3x_{1}.x_{2}[/tex]

Đến đây thay Vi-ét vào, được:

[tex]\frac{4(m+1)^{2}}{(m+2)^{2}}=\frac{3.m}{(m+2)}[/tex]

Bạn tự giải PT này nghen, tìm ra được: PT vô nghiêm suy ra ko có m thỏa mãn đề bài

2) Câu này làm tương tự:
[tex]x^{3}_{1}+x^{3}_{2}=(x_{1}+x_{2})^{3}-3.x_{1}x_{2}.(x_{1}+x_{2})[/tex]

Đến đó thay hệ thức Vi-ét vào là ra