Phương trình

[boi_vi_em_la_gio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]3\sqrt[]{x-1} + m\sqrt[]{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

đk: x \geq 1
Đặt [TEX]\sqrt[4]{x - 1}[/TEX] = a ; [TEX]\sqrt[4]{x + 1}[/TEX] = b
Có 3[TEX] a^2 [/TEX] +m[TEX] b^2 [/TEX] = 2ab
\Leftrightarrow 3[TEX] a^2 [/TEX] - 2ab +m[TEX] b^2 [/TEX] = 0
biệt thức đenta phẩy = [TEX] b^2 [/TEX] - 3m[TEX]b^2[/TEX]
PT có nghiệm \Leftrightarrow [TEX] b^2 [/TEX] - 3m[TEX]b^2[/TEX] \geq 0
\Leftrightarrow 1 - 3m \geq 0
\Leftrightarrow m \leq 1/3

 

[tranvanhung7997]

Điều kiện $x \ge 1$
Phương trình đã cho \Leftrightarrow $m = \dfrac{2\sqrt[4]{x^2 - 1}}{\sqrt{x + 1}} - \dfrac{2\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}$
$$\leftrightarrow m = 2\sqrt[4]{\dfrac{x - 1}{x + 1}} - 3\sqrt{\dfrac{x - 1}{x + 1}}$$
Đặt $ t = \sqrt{\dfrac{x - 1}{x + 1}} ; (t \ge 0)$
\Rightarrow $m = 2t - 3t^2$
Ta có $f'(t) = 0 \leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}$
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow $m \le f(\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$