phương trình

[small_kibo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gỉa sử x y là nghiệm của hệ x + y = a -1
x.y = a^2 - 7a + 14
Tìm a để biểu thức A= x^2 + y^2 đạt GTNN

 

[nhokdangyeu01]

Ta có
$(x+y)^2$ \geq $4xy$
\Rightarrow $(a-1)^2$ \geq $4(a^2-7a+56)$
\Leftrightarrow $3a^2-26a+55$ \leq 0
\Leftrightarrow $\frac{11}{3}$ \leq a \leq 5
Ta có
$x+y=a-1$
\Rightarrow $x^2+2xy+y^2=a^2-2a+1$
\Rightarrow $x^2+y^2+2a^2-14a+28=a^2-2a+1$
\Leftrightarrow $x^2+y^2=-a^2+12a-27=-(a-6)^2+9$
Ta có $x^2+y^2$ min \Leftrightarrow $(a-6)^2$ max mà a thuộc $[\frac{11}{3};5]$
\Rightarrow $(a-6)^2$ max = $\frac{49}{9}$ khi $a=\frac{11}{3}$ \Rightarrow $x=y=\frac{4}{3}$
Vậy $A_{min}=\frac{32}{9}$ khi $a=\frac{11}{3}$ và $x=y=\frac{4}{3}$