Phương trình

[min.hb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các phương trình sau
a) [TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}} = 1[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x+\sqrt{14x-49}} + \sqrt{x-\sqrt{14x-49}} = \sqrt{14}[/TEX]
c) [TEX]|2\sqrt{2|x|-1}-1| = 3[/TEX]
d) [TEX]|x+1\sqrt{1-x^2}|=-\sqrt{2}(2x^2-1)[/TEX]
Bài 2: Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình:
[TEX]\sqrt{2|x|-x^2}=m[/TEX]
Cảm ơn ~
p/s: Giải chi tiết giúp mình :')

 

[noinhobinhyen]

a, đưa về hằng đẳng thức

b, nhân 2 vế với $\sqrt{14}$

còn lại xét trường hợp thôi

 

[min.hb]

^
Bạn giải chi tiết giúp mình
bạn ghi thế mình chả hiểu làm kiểu gì =.=
Mình không biết làm nên mình ms đi hỏi đấy chứ >.<~

 

[cry_with_me]

a.

ĐK..
$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} - 4)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 9)^2} = 1$

$\rightarrow |\sqrt{x-1} -4 | +| \sqrt{x-1} - 9 | = 1$

Tới đây có thể đặt $\sqrt{x-1} = y$

pt trở thành:

$|y - 4 | + | y - 9| = 1$

tới đây giải bt rồi ạ

 

[cry_with_me]

b.
em chỉ biết làm theo hướng dẫn của anh Hoàng thui ạ

nhân cả 2 vế với $\sqrt{14}$ , pt trở thành:

$\sqrt{14}.\sqrt{x + \sqrt{14x - 49}} + \sqrt{14}.\sqrt{x - \sqrt{14x - 49}}= 14$

$\leftrightarrow \sqrt{14x + 2.7\sqrt{14x - 49}} + \sqrt{14x - 2.7\sqrt{14x - 49}} =14$

$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{14x - 49} + 7)^2} + \sqrt{(\sqrt{14x - 49} - 7)^2}=14$

$\leftrightarrow \sqrt{14x - 49} + 7 + |\sqrt{14x - 49} - 7| = 14$

tới đây giải bt rồi ạ

 

[demon311]

Em mới lớp 9 thôi nhưng cũng thử giải xem sao
CÂU 1: b)
ĐK: [TEX]14x-49[/TEX]\geq[TEX]0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x\geq\frac{7}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+\sqrt{14x-49}} + \sqrt{x-\sqrt{14x-49}} = \sqrt{14} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] \sqrt{14x-49+2.\sqrt{14x-49}.7+49} + \sqrt{14x-49-2.\sqrt{14x-49}.7+49} = 14[/TEX] (nhân hai vế với [TEX]\sqrt{14}[/TEX], thêm bớt 49 vào mỗi căn cho xuất hiện hằng đẳng thức)

\Leftrightarrow [TEX]\(sqrt{\sqrt{14x-49}+7})^2 + (\sqrt{\sqrt{14x-49}-7})^2 = 14[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2.\sqrt{14x-49} = 14[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]14x-49 = 49[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x = 7[/TEX] (thỏa mãn ĐK)

Vậy pt chỉ có 1 no x=7

 

[min.hb]

d) [TEX]|x+1\sqrt{1-x^2}|=-\sqrt{2}(2x^2-1)[/TEX]
Bài 2: Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình:
[TEX]\sqrt{2|x|-x^2}=m[/TEX]

còn 2 phần giải nốt giúp ạ

 

[happy.swan]

d, Xét hai trường hợp của dấu GTTD.
Câu 2:
-M<0 => Vô Nghiệm.
-m=0
-m>0

 

[noinhobinhyen]

Bài 2.

$\sqrt{2|x|-x^2}=m$

Xét với $m \geq 0$ nhé

Đặt $t=|x| ; t \in [0;2]$

$\Rightarrow t^2-2t=-m^2$

Xét $f(t)=t^2-2t \forall t \in [0;2]$

$Min_{[0;2]}f(t)=-1 ; Max_{[0;2]}f(t) = 0$

$\Rightarrow m \in [0;1]$

Vậy $\forall m \in [0;1]$ thì pt có nghiệm.

việc tìm số nghiệm là việc của bạn rồi đó