phương trình

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

[TEX]\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c)^2}{x+c^2}=0[/TEX]

 

[kakashi_hatake]

$VT= \dfrac{(b-c)(a+1)^2}{x+a^2}+\dfrac{(c-a)(b+1)^2}{x+b^2}+\dfrac{(a-b)(c+1)^2}{x+c^2}=\dfrac{(b-a+a-c)(a^2+2a+1)}{x+a^2}+\dfrac{(c-a)(b+1)^2}{x+b^2}+\dfrac{(a-b)(c+1)^2}{x+c^2} \\ \dfrac{(b-a)(a^2+2a+1)}{x+a^2}+\dfrac{(a-b)(c^2+2c+1)}{x+c^2}=(b-a)(\dfrac{2a+1}{x+a^2}-\dfrac{2c+1}{x+c^2})=(b-a)\dfrac{2ac(c-a)+(c-a)(c+a)}{(x+a^2)(x+c^2)}=(b-a)(c-a).\dfrac{2ac+c+a}{(a^2+1)(c^2+1)}$
Tương tự cũng phân tích $\dfrac{(a-c)(a^2+2a+1)}{x+a^2}+\dfrac{(c-a)(b^2+2b+1)}{x+b^2}=(a-c)(a-b).\dfrac{2ba+a+b}{(x+b^2)(x+a^2)}$
Từ đó có 3 TH a=c, b=c, $\dfrac{2ba+a+b}{(x+b^2)(x+a^2)}=\dfrac{2ac+c+a}{(a^2+1)(c^2+1)}$ quy đồng ra b=c

Vậy 2 trong 3 số a, b, c bằng nhau số còn lại tùy ý

Chắc là zậy ^^