1/ [TEX]2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}[/TEX]
2/ [TEX]\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4[/TEX]
Đk : $\left[ \begin{matrix} & x\le 2 \\ & x\ge 10 \\ \end{matrix} \right.$.
Đặt : $$a=\sqrt{{{x}^{2}}-7\text{x}+10};b=\sqrt{{{x}^{2}}-12\text{x}+20}\Rightarrow 2a-b=x$$ (I)
Ta thấy phương trình có nghiệm$x=1$.Tìm cách biến đổi để được nhân tử như ta mong muốn 
:
$$PT\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-7x+10}-(x+1) \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-12x+20}-(x+2)$$
$$\Leftrightarrow \frac{-18(x-1)}{\sqrt{{{x}^{2}}-7x+10}+x+1}=\frac{-16(x-1)}{\sqrt{{{x}^{2}}-12x+20}+x+2}$$
(Vì hai pt:$\sqrt{{{x}^{2}}-7x+10}+x+1=0$ và $\sqrt{{{x}^{2}}-12x+20}+x+2=0$ vô nghiệm ). $$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=1 \\ & \frac{9}{a+x+1}=\frac{8}{b+x+2}\text{ (}\mathbf{I}\text{I)} \\ \end{matrix} \right.$$.
Kết hợp (I) và (II) ta có hệ :$$\left\{ \begin{matrix} & 2a-b=x \\ & 8a-9b=x+10 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow 5a=4x-5$$
$$\Leftrightarrow 5\sqrt{{{x}^{2}}-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& x\ge \frac{5}{4} \\ & {{x}^{2}}-15x+25=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$$.
Thay vào phương trình ban đầu $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1$ và $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$.
Nhẩm nghiệm thử , sau khi nhẩm nghiệm thì sinh ra ý tưởng nhân liên hợp
Chúc em học tốt
Bà chị nhẩm nghiệm hay quá!
Em làm thế này:
PT đã cho tươg đương với:
$4(2-x)(5-x)=x^2+(2-x)(10-x)+2x\sqrt{(2-x)(10-x)}$
Khi đó:
$x^2-8x+10=x\sqrt{(2-x)(10-x)}$ <=> $(x-1)(x^2-15x+25)=0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
