Ai giải giúp mình bài này với:
Số tự nhiên có 5 chữ số mà số đó gấp 45 lần tích các chữ số của nó? abcde = 45.a.b.c.d.e
Nhìn thì tưởng dễ nhưng mà khi làm thì khó quá!!!!
[TEX]\overline {abcde} = 45abcde[/TEX]
ta thấy a;b;c;d;e đều khác 0 và số 45abcde tận cùng là 0 hoặc 5 suy ra e=5
thay vào ta có
[TEX]\begin{array}{l}10000a + 1000b + 100c + 10d + 5 = 45.5abcd \\ \Leftrightarrow 2000a + 200b + 20c + 2d + 1 = 45abcd \\ \end{array}[/TEX]ta thấy vế phải là số lẻ từ đó suy ra cả 4 số a;b;c;d đều phải lẻ và do vế phải chia hết cho 5 nen ta có
[TEX]2d + 1 \vdots 5 = > d = 7[/TEX] thay d=7 vào trên có
[TEX]\begin{array}{l} 2000a + 200b + 20c + 15 = 45.7abc \\ \Leftrightarrow 400a + 40b + 4c + 3 = 63abc(1) \\ = > \left\{ \begin{array}{l} 4\left( {a + b + c} \right) + 3 \vdots 9 \\ a,b,c \equiv 1(\bmod 2) \\ \end{array} \right. = > a + b + c = 9k + 6(k \equiv 1(\bmod 2)) = > a + b + c = 15(2) \\ = > 396a + 36b + 4.15 + 3 = 63abc \\\Leftrightarrow 44a + 4b + 7 = 7abc \\ = > 2a - 3b \vdots 7 = > 2a - 3b = {\rm{\{ }} - 21; - 7;7\} \\ 2a - 3b = - 21 = > (a;b;c) = (3;9;3) = > loai \\ 2a - 3b = - 7 = > (a;b;c) = (1;3;11)(loai);(a;b;c) = (7;7;1) = > t/m \\ 2a - 3b = 7 = > (a;b;c) = (5;1;9) = > loai \\ = > \overline {abcde} = 77175 \\ \end{array}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
