Toán 10 Phương trình xuất hiện 1 ẩn phụ

[Huyền Đoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt{35-x^{3}})=30[/tex]

 

[Ann Lee]

[tex]x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt{35-x^{3}})=30[/tex]

Xem lại đề.
Đề đúng phải là [tex]x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt[3]{35-x^{3}})=30[/tex] (*) chứ bạn?
___________________
$(*)\Leftrightarrow 3x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt[3]{35-x^{3}})=90$
$\Leftrightarrow x^{3}+(\sqrt[3]{35-x^{3}})^{3}+3x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt[3]{35-x^{3}})=90+x^{3}+(\sqrt[3]{35-x^{3}})^{3}$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{35-x^{3}})^{3}=90+x^{3}+35-x^{3}$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{35-x^{3}})^{3}=125=5^{3}$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{35-x^{3}}-5)[ (x+\sqrt[3]{35-x^{3}})^{2}+ (x+\sqrt[3]{35-x^{3}}).5+5^{2}]=0$
$\Leftrightarrow x+\sqrt[3]{35-x^{3}}-5=0$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{35-x^{3}}=5-x$
$\Leftrightarrow 35-x^{3}=125-75x+15x^{2}-x^{3}$
$\Leftrightarrow x^{2}-5x-6=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-6)=0$
.....

 

[Huyền Đoan]

Còn phương trình còn lại vô nghiệm phải không?

 

[Ann Lee]

Còn phương trình còn lại vô nghiệm phải không?

Ý của bạn là sao? phương trình còn lại là phương trình nào?

 

[Huyền Đoan]

[tex](x+\sqrt[3]{35-x^{3}})^{2}+(x+\sqrt[3]{35-x^{3}}).5+5^{2}=0[/tex]

 

[tieutukeke]

Đến đoạn ...=5^3 thì đơn giản cho vế trái =5 luôn là được mà, trong tập số thực thì a^3=b^3 <=>a=b luôn

 

[Ann Lee]

[tex](x+\sqrt[3]{35-x^{3}})^{2}+(x+\sqrt[3]{35-x^{3}}).5+5^{2}=0[/tex]

Phương trình này đương nhiên vô nghiệm rồi
Phương trình này có dạng [tex]a^{2}+ab+b^{2}=0[/tex] với b>0
Vì [tex]a^{2}+ab+b^{2}=(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}>0[/tex] nên [tex]a^{2}+ab+b^{2}=0[/tex] vô nghiệm

Đến đoạn ...=5^3 thì đơn giản cho vế trái =5 luôn là được mà, trong tập số thực thì a^3=b^3 <=>a=b luôn

Làm như vậy thì nhiều bạn lại thắc mắc đó bạn Cứ làm an toàn là được.