1;
[tex]\sqrt{1+\frac{x+6}{\sqrt{4x-3}}}(1+\frac{9}{\sqrt{x+6}})=\frac{16}{\sqrt{1+\sqrt{4x-3}}}[/tex]
2;
[tex]3\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1+3x}=3\sqrt[4]{1+2x}+1[/tex]
3;
[tex]x+2\sqrt{\frac{3x-1}{5}}=4\sqrt[4]{\frac{x^4+4}{20}}[/tex]
Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ
Bạn tự tìm Đkxđ 3 bài này nhé ^^
1,
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x+6=a\\ \sqrt{4x-3}=b \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{a}{b}}.\left ( 1+\frac{9}{\sqrt{a}} \right )=\frac{16}{\sqrt{1+b}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left (1+\frac{a}{b} \right ).\left ( 1+\frac{9}{\sqrt{a}} \right )^2=\frac{256}{1+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1+b)\left (1+\frac{a}{b} \right ).\left ( 1+\frac{9}{\sqrt{a}} \right )^2=256[/tex]
Ta có [tex]256=(1+b)\left (1+\frac{a}{b} \right ).\left ( 1+\frac{9}{\sqrt{a}} \right )^2\geq ^{C-S}\left ( 1+\sqrt{a} \right )^2\left ( 1+\frac{9}{\sqrt{a}}\right )^2\geq ^{C-S}(1+\sqrt{9})^4=256[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $...$ (Bạn tự tìm nhé :vv)
2.
[tex]3\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1+3x}=3\sqrt[4]{1+2x}+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[4]{1+3x}-1=3\sqrt[4]{1+2x}-3\sqrt[4]{1+x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{3x}{(\sqrt[4]{1+3x}+1)(\sqrt{1+3x}+1)}=\frac{3x}{(\sqrt[4]{1+2x}+\sqrt[4]{1+x})(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+x})}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt[4]{1+3x}+1)(\sqrt{1+3x}+1)=(\sqrt[4]{1+2x}+\sqrt[4]{1+x})(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+x}) \vee x=0[/tex]
Ta chỉ cần đi giải phương trình đầu là xong
[tex](\sqrt[4]{1+3x}+1)(\sqrt{1+3x}+1)=(\sqrt[4]{1+2x}+\sqrt[4]{1+x})(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+x})[/tex]
Dễ thấy [tex]\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+x}\geq \sqrt{1+3x}+1[/tex] (bình phương lên sẽ ra 1 điều luôn đúng :vv)
Và [tex]\sqrt[4]{1+2x}+\sqrt[4]{1+x}\geq \sqrt[4]{1+3x}+1[/tex] (bình phương tương tự cái trên)
Đẳng thức xảy ra khi $....$ (bạn tự làm nốt nhé ^^)
3.[tex]x+2\sqrt{\frac{3x-1}{5}}=4\sqrt[4]{\frac{x^4+4}{20}}[/tex]
Ta có [tex]x+\frac{3x+4}{5}=x+\frac{3x-1}{5}+1\geq x+2\sqrt{\frac{3x-1}{5}}=4\sqrt[4]{\frac{x^4+4}{20}}=4\sqrt[4]{\frac{(x^4+4)(16+4)}{20.20}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{(4x^2+4)^2}{400}}=8\sqrt{\frac{x^2+1}{20}}[/tex]
Ta đi giải bất phương trình [tex]x+\frac{3x+4}{5}\geq 8\sqrt{\frac{x^2+1}{20}}\Leftrightarrow 2x+1\geq 10\sqrt{\frac{x^2+1}{20}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{-1}{2}\\ ( 2x+1)^2\geq 100(\frac{x^2+1}{20}) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{-1}{2}\\ 0\geq (x-2)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=2[/tex]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
