Toán 9 Phương trình vô tỷ

[Nguyễn Quế Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
a, [tex]2x+\frac{6}{x}-1=\sqrt{4x^{2}+9}+\sqrt{2x-3}[/tex]
b, [tex]\sqrt{x+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^{2}}}=\frac{2}{x}[/tex]
Sử dụng phương pháp nhân thêm lương liên hợp
@Hoàng Vũ Nghị @The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ @Phượng's Nguyễn's @Tiến Phùng
Giúp e với ạ ~

 

[Tiến Phùng]

ý 2: bình phương 2 vế
[tex]2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}=\frac{4}{x^2}-2x=>x^2-\frac{1}{x^4}=\frac{4}{x^4}+x^2-\frac{4}{x}<=>\frac{5}{x^4}-\frac{4}{x}=0<=>x^3=\frac{5}{4}[/tex]
Xong thử lại thấy nghiệm thỏa mãn

 

[tiểu tuyết]

Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+9}=a & & \\ \sqrt{2x-3}=b& & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]a^2-b^2=2(2x^2-x+6)[/tex]
Phương trình trở thành
[tex]\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b[/tex]
[tex]<=>\frac{a-b}{2x}=1<=>a-b=2x[/tex]
Khi đó phương trình trở thành
[tex]a-b+\frac{6}{x}-1=a+b[/tex]
[tex]<=>2x\sqrt{2x-3}=6-x[/tex]
Đến đây bạn bình phương lên là được, nhớ đối chiếu điều kiện nhé
ĐK [tex]\frac{3}{2}\leq x\leq 6[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Phương pháp liên hợp cho bài 1.

 

[ankhongu]

Phương pháp liên hợp cho bài 1.

Làm sao để CM cái [tex]\frac{4}{(2x + 1) - \sqrt{4x^{2} - 9}} < \frac{3}{x}[/tex] vậy ạ ?

 

[Chu Thái Anh]

Làm sao để CM cái [tex]\frac{4}{(2x + 1) - \sqrt{4x^{2} - 9}} < \frac{3}{x}[/tex] vậy ạ ?

dưới mẫu là cộng mà bạn
muốn chứng minh
thì nhân chéo lên làm bình thường thôi
do x>0 rồi mà

 

[zzh0td0gzz]

Làm sao để CM cái [tex]\frac{4}{(2x + 1) - \sqrt{4x^{2} - 9}} < \frac{3}{x}[/tex] vậy ạ ?

[TEX]2x+1+\sqrt{4x^2+9} > 4x [/TEX] với mọi [TEX]x \geq \frac{3}{2}[/TEX]
<=> 4/.... < 4/4x < 3/x

 

[ankhongu]

[TEX]2x+1+\sqrt{4x^2+9} > 4x [/TEX] với mọi [TEX]x \geq \frac{3}{2}[/TEX]
<=> 4/.... < 4/4x < 3/x

Bạn giải chi tiết được không vậy ? Sao cái VT lại < 4x thế ?

 

[zzh0td0gzz]

Bạn giải chi tiết được không vậy ? Sao cái VT lại < 4x thế ?

[TEX]x \geq \frac{3}{2}[/TEX] thì [TEX]\sqrt{4x^2+9}>\sqrt{4x^2}=2x[/TEX]
=>[TEX]2x+1+\sqrt{4x^2+9}>4x+1>4x[/TEX]