$1.$ ĐK: $x\geq 1$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2
\\\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2
\\\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=2$
Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$ (TM)
Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0\Leftrightarrow 1\leq x< 2$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow 0.\sqrt{x-1}=0\Rightarrow 1\leq x<2$
Vậy $1\leq x\leq 2$
$2.$ ĐK: $x\geq \dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2
\\\Leftrightarrow \sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2
\\\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2
\\\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2$
................................
$3.$ ĐK: $x\geq 3$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}=1
\\\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}=1
\\\Leftrightarrow |\sqrt{x-3}-1|=1$
................................
$4.$ ĐK: $x\geq 0$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}-3)^2}=1
\\\Leftrightarrow |\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1$
Ta có: $|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\geq |\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})\geq 0\Leftrightarrow 4\leq x\leq 9$
Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
