phương trình vô tỷ

[sangthptas1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

căn (x2+4x+3) + căn (x2+1) = căn (3x2+4x+1)
căn(x2+10x+21) = 3 căn (x+3) + 2 căn (x+7)-6

 

[iceghost]

ĐKXĐ : $x \ge -3$
$\sqrt{x^2+10x+21} = 3 \sqrt{x+3} + 2 \sqrt{x+7} - 6 \\
\iff \sqrt{(x+3)(x+7)} = 3\sqrt{x+3} + 2\sqrt{x+7} - 6$
Đặt $a = \sqrt{x+3} \quad (a \ge 0) \\
b = \sqrt{x+7} \quad (b \ge 0)$
pt $\iff ab = 3a+2b-6 \\
\iff ab-3a-2b+6=0 \\
\iff (a-2)(b-3)=0 \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
a=2 \\
b=3 \\
\end{array} \right. \quad \textrm{(nhận)} \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
\sqrt{x+3}=2 \\
\sqrt{x+7}=3 \\
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
x=1 \\
x=2 \\
\end{array} \right. \quad \textrm{(nhận)}$

Vậy ...