Phương trình vô tỷ

[lenphiatruoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài giải cách bạn chỉ cần gợi ý thôi
\[\begin{array}{l}
1/5\sqrt {x + 1} + 5\sqrt {3x - 8} = 4x + 3\\
2/x\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} = 2\sqrt {{x^2} + 1} \\
3/\sqrt {22 - 3x} + 4\sqrt {2 + x} = {x^2} + 8\\
4/\sqrt {2{x^2} - 8} + \sqrt {16 - {x^2}} = {x^2} - 6\\
5/\frac{4}{{\sqrt x }} + 9\sqrt {x - 1} = 5\sqrt x + 2\sqrt {4x - 1}
\end{array}\]

 

[vipboycodon]

2/ $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} = 2\sqrt{x^2+1}$
ĐK: $0 \le x \le 3$
Theo bđt bunhia ta có: $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \le \sqrt{(x^2+1)(x+1+3-x)} = 2(x^2+1)$
Dấu "=" xảy ra khi $x\sqrt{3-x} = \sqrt{x+1} \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

 

[vipboycodon]

1/ $5\sqrt{x+1}+5\sqrt{3x-8} = 4x+3$
$\leftrightarrow 5[\sqrt{x+1}-(\dfrac{1}{5}x+\dfrac{7}{5})]+5[(\sqrt{3x-8}-(\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{5})] = 0$
Liên hợp tiếp nhé bạn

3/ $\sqrt{22-3x}+4\sqrt{x+2} = x^2+8$
$\leftrightarrow \sqrt{22-3x}-(\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{14}{3})+4[\sqrt{x+2}-(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3})] = x^2-x-2$
Cũng liên hợp nhé.

 

[congchuaanhsang]

4.

Đặt $x^2=a$

\Rightarrow $4 \le a \le 16$ (*)

Phương trình trở thành

$\sqrt{2a-8}+\sqrt{16-a}=a-6$ (1)

Theo C-S ta có:

$\sqrt{2a-8}+\sqrt{16-a}=\sqrt{2}.\sqrt{a-4}+\sqrt{16-a} \le 6$

\Leftrightarrow $a-6 \le 6$ \Leftrightarrow $a \le 12$

Kết hợp (*) ta được điều kiện $4 \le a \le 12$

$(1)$ \Leftrightarrow $\dfrac{(a-12)(a-4)}{4\sqrt{2a-8}+2(a-4)}+\dfrac{a(a-12)}{4\sqrt{16-a}+2(a-8)}=0$

\Leftrightarrow $a=12$ (thỏa mãn điều kiện)

(do với mọi $4 \le a \le 12$ ta luôn có $\dfrac{a-4}{4\sqrt{2a-8}+2(a-4)}+\dfrac{a}{4\sqrt{16-a}+2(a-8)} > 0$)

Vậy phương trình có nghiệm $x= \pm \sqrt{12}$

 

[ontaptonghop]

1/ $5\sqrt{x+1}+5\sqrt{3x-8} = 4x+3$
$\leftrightarrow 5[\sqrt{x+1}-(\dfrac{1}{5}x+\dfrac{7}{5})]+5[(\sqrt{3x-8}-(\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{5})] = 0$
Liên hợp tiếp nhé bạn

3/ $\sqrt{22-3x}+4\sqrt{x+2} = x^2+8$
$\leftrightarrow \sqrt{22-3x}-(\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{14}{3})+4[\sqrt{x+2}-(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3})] = x^2-x-2$
Cũng liên hợp nhé.

BẠn tách kiểu j rồi liên hợp hay z ??
Chỉ giúp mình và các bạn khác nữa với bạn ơi
Bạn ơi ?????

 

[vipboycodon]

BẠn tách kiểu j rồi liên hợp hay z ??
Chỉ giúp mình và các bạn khác nữa với bạn ơi
Bạn ơi ?????

Ta nhẩm được hai nghiệm của phương trình là 3 , 8 nên cần làm xuất hiện $(x-3)(x-8)$ là
nhân tử chung. Ta cần tìm một nhị thức $k(x) = ax+b$ sao cho

$\begin{cases} k(3) = \sqrt{3+1} = 2 \\ k(8) = \sqrt{8+1} = 3 \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} 3a+b = 2 \\ 8a+b = 3 \end{cases}$

Giải hệ tìm được a,b. ( đây mới là tìm cho $\sqrt{x+1}$ thôi nhé , $\sqrt{3x-8}$ bạn thử làm xem)