Phương trình vô tỷ

[lenphiatruoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1/5\sqrt {{x^4} + 4} = 7{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 14$

$2/3{{\rm{x}}^2} - 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + 8{\rm{x}} + 5 = 0$

$3/6{{\rm{x}}^2} + x - 8 - (2{\rm{x}} + 5)\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - x - 2} = 0$

$4/(x + 3)\sqrt {x + 1} = {x^2} + 3{\rm{x}} + 1$

$5/\sqrt[4]{{2 - {x^2}}} = {x^2} - 3{\rm{x}} + 3$

$6/x\sqrt {3{\rm{x}} - 2} + \sqrt {3 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {{x^3} + {x^2} + x + 1} $

$7/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} = 3 + \sqrt {5 + 4{\rm{x}}} $

$8/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2}} $

$9/(2 - x)\sqrt {1 + x} + (2 + x)\sqrt {1 - x} + \frac{1}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

$10/{x^3} + (1 + {x^2})\sqrt {1 - x} + (1 - {x^2})\sqrt {1 + x} = 2$

 

[phuong_july]

$1/5\sqrt {{x^4} + 4} = 7{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 14$

$5\sqrt {{x^4} + 4} = 7{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 14$
$=5(\sqrt{x^2+4}+2x)=7(x^2+2)$
Ta tìm được:
$x=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$; $x=\frac{5+\sqrt{7}}{3}$

 

[phuong_july]

$2/3{{\rm{x}}^2} - 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + 8{\rm{x}} + 5 = 0$

Ta phân tích được thành:
$5\sqrt[3]{x^3+1}=(x+1)(3x+5)$
Từ đó tìm được nghiệm: $x=-1$ hoặc $x=0$

 

[lenphiatruoc]

Ta phân tích được thành:
$5\sqrt[3]{x^3+1}=(x+1)(3x+5)$
Từ đó tìm được nghiệm: $x=-1$ hoặc $x=0$

Sau khi nhóm được nhân tử chung là $\sqrt[3]{{x + 1}}$ thì vế sau:$5\sqrt[3]{{{x^2} - x + 1}} = \sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}.(3{\rm{x + 5)}}$ cái này hơi phức tạp
Bạn hướng dẫn cho mình đến bước đặt ẩn phụ luôn đi.

 

[xuanquynh97]

3.$\sqrt{2x^2-x-2}=t$
pt \Leftrightarrow $3t^2 -(2x+5)t +4x -2=0$
$\Delta = (2x-7)^2$

 

[lenphiatruoc]

Giúp mình con thứ 2 đi , bạn trên cho đáp án rồi nhưng lại không rõ về hướng đi giúp mình với.

 

[lenphiatruoc]

Phương trình vô tỉ

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} = 3 + \sqrt {5 + 4{\rm{x}}} $
$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2}} $

 

[forum_]

ĐK: x \geq [TEX]\frac{-5}{4}[/TEX]

PT \Leftrightarrow [TEX]2[(x^2+x-1)^2-1] + 2(x^2+x-2) = \sqrt {5 + 4{\rm{x}}} - 3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(x^2+x)(x-1)(x+2) + 2(x-1)(x+2) = \frac{4(x-1)}{\sqrt {5 + 4{\rm{x}}} + 3}[/TEX]

Nhận thấy x = 1 là nghiệm, khi x khác 1. Chia 2 vế cho x - 1 khác 0 ta đc:

[TEX]x^3+3x^2+3x+2 = \frac{2}{\sqrt {5 + 4{\rm{x}}} + 3}[/TEX]

VT: [TEX]x^3+3x^2+3x+2[/TEX] \geq [TEX](\frac{-5}{4})^3 + 3.(\frac{-5}{4})^2+3.\frac{-5}{4} + 2 = \frac{63}{64}[/TEX]

Ta thấy [TEX]\sqrt {5 + 4{\rm{x}}} + 3[/TEX] \geq 3

\Rightarrow VP: [TEX]\frac{2}{\sqrt {5 + 4{\rm{x}}} + 3}[/TEX] \leq [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]

Do đó: VT > VP (PT vô nghiệm)

Vậy PT có nghiệm dn x = 1