Phương trình vô tỷ

[namlun_ani]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
a, [TEX]\sqrt{5x^{2} + 14x + 9} - \sqrt{x^{2} - x - 20} = 5sqrt{x+1}[/TEX]

b, [TEX]\sqrt[4]{3(x+5)} - \sqrt[4]{x+13} = \sqrt[4]{11-x} - \sqrt[4]{3(3-x)}[/TEX]

 

[sieutrom1412]

a) $PT$ \Leftrightarrow $(\sqrt{5x^2-14x+9})^2=(\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1})^2$

Bạn khai triển ra rồi tìm cách đặt ẩn phụ để đưa về PT đẳng cấp, bạn thử suy nghĩ nhé :

 

[namlun_ani]

a) $PT$ \Leftrightarrow $(\sqrt{5x^2-14x+9})^2=(\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1})^2$

Bạn khai triển ra rồi tìm cách đặt ẩn phụ để đưa về PT đẳng cấp, bạn thử suy nghĩ nhé :

Cảm ơn bạn nhé! Mình làm tiếp được rồi.

Còn bài 2 thì sao nhỉ? Mình tìm được nghiệm -1 nhưng không chứng minh được nó là duy nhất

 

[braga]

Giải phương trình
a, [TEX]\sqrt{5x^{2} + 14x + 9} - \sqrt{x^{2} - x - 20} = 5sqrt{x+1}[/TEX]

b, [TEX]\sqrt[4]{3x+5} - \sqrt[4]{x+13} = \sqrt[4]{11-x} - \sqrt[4]{3(3-x)}[/TEX]

Câu b phải là [TEX]\sqrt[4]{3x+15} - \sqrt[4]{x+13} = \sqrt[4]{11-x} - \sqrt[4]{3(3-x)}[/TEX]

 

[namlun_ani]

Câu b phải là [TEX]\sqrt[4]{3x+15} - \sqrt[4]{x+13} = \sqrt[4]{11-x} - \sqrt[4]{3(3-x)}[/TEX]

Xin lỗi. Mình viết thiếu ngoặc. Bạn giải bài đó cho mình được chứ?

 

[braga]

ĐK: $-5\leq x\leq 3$

$PT\Leftrightarrow \sqrt[4]{12+(3x+3)}+\sqrt[4]{12-(3x+3)}$$= \sqrt[4]{12+(x+1)}+\sqrt[4]{12-(x+1)}$

Xét hàm số: $f(t)=\sqrt[4]{12+t}+\sqrt[4]{12-t}$

có: $f(-t)=f(t)$ và tập xác định đối xứng qua 0 $\Rightarrow f(t)$ là hàm chẵn

$f'(t)=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow$ trong hệ trục $tOy$ đồ thị của $f(t)$ nhận trục $t=0$ là trục đối xứng.

$PT\Leftrightarrow f(3x+3)=f(x+1)\Leftrightarrow \left|3x+3 \right|=\left|x+1 \right|\Leftrightarrow x=-1$ , $(TM)$

Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất: $x=-1$