phương trình vô tỷ

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$giải$ $phương$ $trình sau$
$$\sqrt{x^2+21}+2=2x+\sqrt{x^2+5}$$

 

[hoanglongvtpro]

Lời giải

$\sqrt{x^2+21} + 2 = 2x + \sqrt{x^2+5}$
\Leftrightarrow $\sqrt{x^2 + 21} - \sqrt{x^2+5} = 2x - 2$
\Leftrightarrow $\dfrac{8}{\sqrt{x^2 + 21} + \sqrt{x^2 + 5}} = x - 1$
Dễ thấy $x = 2$ là nghiệm của pt
Xét các trường hợp $x > 2$, $x < 2$

 

[huongmot]

$\sqrt{x^2+21}+2=2x+\sqrt{x^2+5}$
$\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x^2+5}=2x-2 >0$
Để pt có nghiệm $2x - 2 >0$ \Rightarrow $x>1$
\Rightarrow $\sqrt{x^2+21}- 5= 2(x-2)+\sqrt{x^2+5}-3$
\Rightarrow$ \dfrac{x^2 -4}{\sqrt{x^2+21}+5}= 2(x-2)+\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}$
\Rightarrow$(x-2)(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5}- 2 -\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3})= 0$
$\left[\begin{matrix}x-2=0\\\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5}- 2 -\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}= 0 \end{matrix}\right.$
Nhận thấy : $\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5}<\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}$
Nên $\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5}-\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+5}+3}-2<0$
Vậy $x-2= 0 \rightarrow x= 2(tm)$