phương trình vô tỷ

[whitemoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,giải các phương trinh sau:
a, 1+2/3(căn x-x^2)= căn x+căn (1-x)
b, (4x-1)căn (x^3+1)=2x^3+2x+1
c, căn(2x^2-9x+4) + 3căn(2x-1)=căn(2x^2+2|x-1|)

2,Cho (O;R), đường thẳng d cố định \bigcap_{}^{}(O)=C,D. M di động trên tia đối DC. Vẽ các tiếp tuyến MA,MB. H là trung điểm của CD. OM\bigcap_{}^{}AB=E. Chứng minh: khi M thay đổi , AB luôn đj qua 1 điểm cố định

3, CHo tam giác ABC cố định. D thay đổi trên BC. Vẽ (I) đi qua B,D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ (J) tiếp xúc với AC tại C và đi qua D. (I)\bigcap_{}^{}(J)=E (E#D). Chứng minh: khi D thay đổi, ED luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[bboy114crew]

1,giải các phương trinh sau:
a, 1+2/3(căn x-x^2)= căn x+căn (1-x)

ta có:ĐKXĐ:[TEX]0 \leq x \leq 1[/TEX]
[TEX]3+2\sqrt{x(1-x)}= 3\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}[/TEX]
Đặt :[TEX]\sqrt{x(1-x)}=b;\sqrt{x}=a[/TEX]
ta có HPT:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}3(a+b)=3+2ab\\1=a^2+b^2 \end{array}\right[/TEX]
cộng hai PT ta được:
[TEX](a+b)^2-3(a+b)+2=0 \Leftrightarrow (a+b-1)(a+b+2) =0[/TEX]
xét hai trường hợp:
TH1:[TEX] \left\{\begin{array}{l}a+b=1\\1=a^2+b^2\end{array}\right[/TEX]
TH2:[TEX] \left\{\begin{array}{l}a+b=-2\\1=a^2+b^2\end{array}\right[/TEX]
đến đây bạn tự làm nha!

 

[bananamiss]

b, (4x-1)căn (x^3+1)=2x^3+2x+1

[TEX](4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1[/TEX]

[TEX]dat \ \sqrt{x^3+1}=a \geq 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (4x-1)a=2a^2+2x-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2-(4x-1)a+2x-1=0[/TEX]

[TEX]\triangle_a=16x^2-24x+9[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (a-2x+1)(2a-1)=0[/TEX]

ok ;

 

[nhoc_xu_kute_151]

bài 2: gọi F là giao điểm của AB và OH.
đường tròn (O) có H là trung điểm của CD \Rightarrow OH vuông góc CD.
E là giao điểm AB và OM nên AB vuông góc OM.
xét tam giác EOF và tam giác HOM có:
góc OEF = góc OHM = 1v
góc EOF = góc HOM
do đó tam giác EOF đồng dạng tam giác HOM (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{OF}{OM} = \frac{OE}{OH}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]OF = \frac{OM.OE}{OH}[/TEX]
tam giác OAM vuông tại A có AE là đường cao \Rightarrow [TEX]OM.OE = OA^{2}[/TEX] không đổi (1)
Đường thẳng (d) cố định \Rightarrow OH không đổi (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OF không đổi khi M di động.
\Rightarrow AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động
ĐPCM.
Nếu sai sót chỗ nào mong các bạn góp ý ^^