Phương trình vô tỷ

[duongcamnho94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình :
[TEX]\sqrt{x+3} + \sqrt{3-x} = x^2 - 10x - 35 [/TEX]



Cách gõ công thức toán, vật lý, hóa học

 

[stork_pro]

phương trình này vô nghiệm .
còn cách giải thì mình cũng đg pó tay vắt óc vì 1 bài cũng tương tự như thế :

[TEX]\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]

[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

phương trình này vô nghiệm .
còn cách giải thì mình cũng đg pó tay vắt óc vì 1 bài cũng tương tự như thế :

[TEX]\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]

[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]

bài 1 trước
ĐK [TEX] \frac{x^2+2x}{x^2+1} \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2} [/TEX]

theo BDT cosi ta có

[TEX] \sqrt{\frac{1}{x}-1} \leq \frac{1}{2x}[/TEX]
ta sẽ CM
[TEX] \frac{x^2+2x}{x^2+1} \geq \frac{1}{2x} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x+1)^2 \geq 0[/TEX] (luôn đúng )
vậy đẳng thức xảy ra (đến đây dễ ruì)

 

[quyenuy0241]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]

[tex](\sqrt{x-2}-1)+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3 [/tex]

[tex]\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}= (x-3)(2x+1)[/tex]

[tex](x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1)=0 [/tex]

[tex]\left[x=3 \\ \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1)=0 (2)[/tex]

để ý đkxd thấy ngay : [TEX]VT(2) <0[/TEX]

Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của PT

 

[duynhan1]

bài 1 trước
ĐK [TEX] \frac{x^2+2x}{x^2+1} \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2} [/TEX]

Điều kiện sai

[TEX]\left{\begin{ \frac{1}{x}-1 \geq 0}\\{x(x+2) \geq 0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 < x \leq 1[/TEX]