phương trình vô tỷ và bất đẳng thức hình học

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)giải phương trình vô tỷ:
$$(\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{2x-1}=2-x$$

2)cho đường tròn (O;R) đường kính AB,vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và trên d lấy hai điểm M và Q.Các điểm BM và BQ cắt đường tròn tại N và P.Chứng minh rằng:
a) BN.BM không đổi
b)tứ giác MNPQ nội tiếp
c)BN+BP+BM+BQ>8R

 

[pe_lun_hp]

2)cho đường tròn (O;R) đường kính AB,vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và trên d lấy hai điểm M và Q.Các điểm PM và PQ cắt đường tròn tại N và P.Chứng minh rằng:
a) BN.BM không đổi
b)tứ giác MNPQ nội tiếp
c)BN+BP+BM+BQ>8R

), Bạn ghi nhầm rồi BM và BQ chứ )

a.

AD HTL cho $\Delta{AMB}$ vuông tại A có đường cao AN :

$BN.BM = AB^2 = 4R^2$ (không đổi)

(đpcm)

b.

$sđ\overset{\frown}{AMB} = \dfrac{1}{2}sđ(\overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{AN}) = \dfrac{1}{2}\overset{\frown}{BN}$

$sđ\overset{\frown}{NPB} = \dfrac{1}{2}\overset{\frown}{BN}$

$\Rightarrow\widehat{QMB} = \widehat{NPB}$

$\Rightarrow đpcm$ ( Theo t/c góc trong = góc ngoài tại đỉnh đối)

c.

Có :

$BN + BM \geq 2\sqrt{BN.BM} = 4R$

$BP + BQ \geq 2\sqrt{BP.BQ} = 4R$

Cộng vế với vế $\Rightarrow đpcm$