Toán 10 Phương trình vô tỷ: tìm m để phương trình có nghiệm

Mai Phương 280503

Học sinh
Thành viên
25 Tháng mười một 2017
120
22
26
21
Hải Phòng
THCS Lương Khánh Thiện
Last edited:

Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Cựu Trưởng nhóm Toán
Thành viên
10 Tháng mười một 2013
1,559
2,715
386
25
Cần Thơ
Đại học Cần Thơ
Thôi thì ta giải trâu thôi nào:
Đặt a = $\sqrt {x + 1}$, b = $\sqrt{4-x}$
Ta có a+b+ab = m
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5
$(a + b)^2 - 2(m-(a+b)) = 5$
hay $(a+b)^2 +2(a+b) - 2m-5 =0$
Để phương trình có nghiệm S = a+b <=> $2m+6 \geq 0$, S = $\sqrt{2m+6}-1$ hoặc S = $-\sqrt{2m+6}-1$
ab = m - (a+b) = m-S
Để hệ $a+b = S$ và $ab = P$ có nghiệm <=> $S^2 \geq 4P$, hay $ (\sqrt{2m+6}-1)^2 \geq 4(m - (\sqrt{2m+6}))$, nói chung là có thể đặt t =$\sqrt{2m+6}$ để giải bất phương trình này nha
 
  • Like
Reactions: Mai Phương 280503

Phan Văn Thế Quân

Trùm vi phạm
Thành viên
14 Tháng mười một 2018
121
49
21
21
Nghệ An
Trung học phổ thông tân kỳ 3
đặt căn x + 1 là a, căn ( 4 - x) là b, ta có
a + b + ab = m
a^2 + b^2 = 5
a + b + ab = m
( a + b )^2 - 2ab = 5
đặt a + b = S, ab = P, ta có
S + P = m
S^2 - 2P = 5
2S + 2P = 2m
S^2 - 2P = 5
cộng theo vế ta được
S^2 + 2S - 2m - 5 = 0
đen ta phẩy = 1 + 2m + 5 > = 0
2m >= - 6
m >= - 3
vậy khi m lớn hơn hoặc = - 3 thì pt có nghiệm
 

Phan Văn Thế Quân

Trùm vi phạm
Thành viên
14 Tháng mười một 2018
121
49
21
21
Nghệ An
Trung học phổ thông tân kỳ 3

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}\times \sqrt{4-x}= m[/tex]
Mình mới học lớp 10 và mọi người có cách nào giúp mình giải bài này mà không cần dùng đến bất đẳng thức không ạ??
Đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}>0\\\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}\\\sqrt{(x+1)(4-x)}\geqslant 0\Rightarrow t^2\geqslant 5\\2\sqrt{(1+x)(4-x)}\leqslant 1+x+4-x=5\Rightarrow t^2\leqslant 10\\\Rightarrow \sqrt{5}\leqslant t\leqslant \sqrt{10}[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=m[/tex]
Lập BBT cho hàm [tex]f(t)=t+\frac{t^2-5}{2}[/tex] trên miền [tex]\left [ \sqrt{5};\sqrt{10} \right ][/tex]
Rồi từ đó suy ra giá trị của $m$ để $pt$ có nghiệm
:v
 
  • Like
Reactions: Mai Phương 280503

Mai Phương 280503

Học sinh
Thành viên
25 Tháng mười một 2017
120
22
26
21
Hải Phòng
THCS Lương Khánh Thiện
Nhưng bạn ơi bài này kết quả đúng ra [tex]\sqrt{5}\leq m\leq \frac{5+2\sqrt{10}}{2}[/tex]
 

Giang Phạm

Học sinh
Thành viên
2 Tháng năm 2017
30
21
21
Bài này bạn nên làm như thế này nhé! Không nên đặt hai ẩn vì sẽ ra phương trình đối xứng khá phức tạp.
 

Attachments

  • 47578811_837659159903550_4469318418184536064_n.jpg
    47578811_837659159903550_4469318418184536064_n.jpg
    51.3 KB · Đọc: 43
  • Like
Reactions: Mai Phương 280503
Top Bottom