Toán 10 Phương trình vô tỷ: tìm m để phương trình có nghiệm

[Mai Phương 280503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}\times \sqrt{4-x}= m[/tex]
Mình mới học lớp 10 và mọi người có cách nào giúp mình giải bài này mà không cần dùng đến bất đẳng thức không ạ??

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Thôi thì ta giải trâu thôi nào:
Đặt a = $\sqrt {x + 1}$, b = $\sqrt{4-x}$
Ta có a+b+ab = m
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5
$(a + b)^2 - 2(m-(a+b)) = 5$
hay $(a+b)^2 +2(a+b) - 2m-5 =0$
Để phương trình có nghiệm S = a+b <=> $2m+6 \geq 0$, S = $\sqrt{2m+6}-1$ hoặc S = $-\sqrt{2m+6}-1$
ab = m - (a+b) = m-S
Để hệ $a+b = S$ và $ab = P$ có nghiệm <=> $S^2 \geq 4P$, hay $ (\sqrt{2m+6}-1)^2 \geq 4(m - (\sqrt{2m+6}))$, nói chung là có thể đặt t =$\sqrt{2m+6}$ để giải bất phương trình này nha

 

[Phan Văn Thế Quân]

đặt căn x + 1 là a, căn ( 4 - x) là b, ta có
a + b + ab = m
a^2 + b^2 = 5
a + b + ab = m
( a + b )^2 - 2ab = 5
đặt a + b = S, ab = P, ta có
S + P = m
S^2 - 2P = 5
2S + 2P = 2m
S^2 - 2P = 5
cộng theo vế ta được
S^2 + 2S - 2m - 5 = 0
đen ta phẩy = 1 + 2m + 5 > = 0
2m >= - 6
m >= - 3
vậy khi m lớn hơn hoặc = - 3 thì pt có nghiệm

 

[Mai Phương 280503]

Bạn ơi tại sao lại có [tex]a^{2}+b^{2} = 5 vậy ạ?? 5 ở đâu vậy ạ??[/tex]

 

[Phan Văn Thế Quân]

Bạn ơi tại sao lại có [tex]a^{2}+b^{2} = 5 vậy ạ?? 5 ở đâu vậy ạ??[/tex][/QUOTE

Bạn ơi tại sao lại có [tex]a^{2}+b^{2} = 5 vậy ạ?? 5 ở đâu vậy ạ??[/tex]

bạn bình phương lên là mất căn thức, sau đó cộng lại

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}\times \sqrt{4-x}= m[/tex]
Mình mới học lớp 10 và mọi người có cách nào giúp mình giải bài này mà không cần dùng đến bất đẳng thức không ạ??

Đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}>0\\\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}\\\sqrt{(x+1)(4-x)}\geqslant 0\Rightarrow t^2\geqslant 5\\2\sqrt{(1+x)(4-x)}\leqslant 1+x+4-x=5\Rightarrow t^2\leqslant 10\\\Rightarrow \sqrt{5}\leqslant t\leqslant \sqrt{10}[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=m[/tex]
Lập BBT cho hàm [tex]f(t)=t+\frac{t^2-5}{2}[/tex] trên miền [tex]\left [ \sqrt{5};\sqrt{10} \right ][/tex]
Rồi từ đó suy ra giá trị của $m$ để $pt$ có nghiệm
:v

 

[Mai Phương 280503]

Nhưng bạn ơi bài này kết quả đúng ra [tex]\sqrt{5}\leq m\leq \frac{5+2\sqrt{10}}{2}[/tex]

 

[Giang Phạm]

Bài này bạn nên làm như thế này nhé! Không nên đặt hai ẩn vì sẽ ra phương trình đối xứng khá phức tạp.