Phương trình vô tỷ lớp 10

[goodgirla1city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có một số bài tập về phương trình vô tỷ muốn diễn đàn giải đáp giúp em:

$\sqrt{x}+\sqrt[4]{17-x^2}=3$

$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

$2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}=3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2}$

$(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2\sqrt{x^2-5x+4}$

 

[tranvanhung7997]

1, $\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{17 - x^2} = 3$
ĐK:$0 \le x \le \sqrt[]{17}$
Đặt $\sqrt[]{x} = a$ ; $\sqrt[4]{17 - x^2} = b$ ; $a, b \ge 0$
Ta có: $a + b = 3$ và $a^4 + b^4 = 17$
=> $a^4 + (3 - a)^4 = 17$
<=> $2a^4 - 12a^3 + 54a^2 - 108a + 64 = 0$
<=> $2(a - 1)(a - 2)(a^2 - 3a + 16) = 0$
<=> $a = 1$ hoặc $a = 2$
$..................$

 

[nguyenbahiep1]

$(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

[laTEX]\sqrt{x^2+1} = u \geq 1 \\ \\ (4x-1)u = 2u^2 + 2x - 1 \\ \\ 2u^2 - (4x-1)u + 2x-1 = 0 \\ \\ \Delta = (4x-1)^2 - 8(2x-1) = 16x^2 - 24x + 9 = (4x-3)^2 \\ \\ u = \frac{4x-1-4x+3}{4} = \frac{1}{2} (L) \\ \\ u = \frac{4x-1+4x-3}{4} = 2x-1 \\ \\ \sqrt{x^2+1} = 2x -1 \\ \\ x \geq \frac{1}{2} \\ \\ x^2 + 1 = 4x^2-4x+1 \\ \\ x = 0 (L) \\ \\ x = \frac{4}{3}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

[laTEX]\sqrt{2x-1} = u \geq 0 \Rightarrow x = \frac{u^2+1}{2} \\ \\ u + \frac{(u^2+1)^2}{4} -3\frac{u^2+1}{2} + 1 = 0 \\ \\ (u-1)^2(u^2+2u-1) = 0 \\ \\ u = 1 \Rightarrow x = 1 \\ \\ u^2+2u-1 = 0 \Rightarrow u = \sqrt{2}-1 \\ \\ 2x-1 = 3-2\sqrt{2} \Rightarrow x = 2 - \sqrt{2}[/laTEX]

 

[tranvanhung7997]

Thầy Hiệp xem giùm em bài 2 luôn:
$$2x + 1 + x\sqrt[]{x^2 + 1} + (x + 1)\sqrt[]{x^2 + 2x + 3} = 0$$
$$<=> x + x\sqrt[]{x^2 + 1} + (x + 1) + (x + 1)\sqrt[]{(x + 1)^2 + 2} = 0$$
Bài này em cũng đã hỏi thầy giáo em, thầy nói phải dùng đạo hàm????????

 

[hoangtrongminhduc]

Thầy Hiệp xem giùm em bài 2 luôn:
$$2x + 1 + x\sqrt[]{x^2 + 1} + (x + 1)\sqrt[]{x^2 + 2x + 3} = 0$$
$$<=> x + x\sqrt[]{x^2 + 1} + (x + 1) + (x + 1)\sqrt[]{(x + 1)^2 + 2} = 0$$
Bài này em cũng đã hỏi thầy giáo em, thầy nói phải dùng đạo hàm????????

$$<=> x + x\sqrt[]{x^2 + 1} = (-x - 1)+ (-x - 1)\sqrt[]{(-x - 1)^2 + 2}$$
xét $f(x)=a+a\sqrt{a^2+1}$ =>f'\leq0 hoặc f'\geq0 rồi suy ra đc f(x)=f(-x-1)<=>x=-x-1

 

[nguyentrantien]

$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2\sqrt{x^2-5x+4}$

đk:..............................
[laTEX]\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)}=2\sqrt{(x-4)(x-1)}[/laTEX]
[laTEX]\sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4})=0[/laTEX]
........................................................

 

[tranvanhung7997]

đk:..............................
[laTEX]\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)}=2\sqrt{(x-4)(x-1)}[/laTEX]
[laTEX]\sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4})=0[/laTEX]
........................................................

Điều kiện : $x \ge 4$ hoặc $x \le 1$
Bài giải trên đúng khi $x \ge 4$
Còn $x \le 1$ thì làm như vậy là không đúng
Thấy x = 1 là nghiệm
Với x < 1 => $\sqrt{1 - x}(\sqrt{2 - x} - \sqrt{3 - x} - 2\sqrt{4 - x})=0$