phương trình vô tỷ hay

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau:

$\sqrt{x}$+$\sqrt[4]{x(1-x)^2}$+$\sqrt[4]{(1-x)^3}$=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt[4]{x^3}$+$\sqrt[4]{x^2(1-x)}$

 

[braga]

[TEX]DK: \ \{1-x\geq 0 \\ x \geq 0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt[4]{x}=a, a\geq 0 \ ; \ \sqrt[4]{1-x}=b, b \geq 0[/TEX]
Pt trở thành:
[TEX]a^4+ab^2+b^3=b^4+a^3+a^2b \\ \Leftrightarrow (a^4-b^4)-(a^3-b^3)-(a^2b-ab^2) =0 \\ \Leftrightarrow (a^2+b^2)(a-b)(a+b)-(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)=0 \\ \Leftrightarrow (a-b)[(a^2+b^2)(a+b)-(a+b)^2]=0 \\ \Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2-a-b)=0 \\ \Leftrightarrow \[a-b=0 \\ a+b=0 \\ a^2+b^2-a-b=0(VN)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[a=b \\ a=-b [/TEX]
+, Với [TEX]a=b\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{1-x} \Leftrightarrow x=1-x \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}(T/m \ DK)[/TEX]
+, Với [TEX]a=-b\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}=-\sqrt[4]{1-x}(VN)[/TEX]
Vậy [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] là ngiệm duy nhất của pt