phương trình vô tỷ dạng chứa căn và luỹ thừa bậc 3

N

noinhobinhyen

ĐK $x \geq 1$

$VP = 2-x \leq 1$

$VT = (\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{2x-1} \geq 3$

vậy pt vô nghiệm
 
T

tranvanhung7997

quanghao98 said:
giải phương trình sau:
$$(\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{2x-1}=2-x$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điều kiện: x\geq1
PT đã cho \Leftrightarrow $$(x-3\sqrt[]{x-1}.(\sqrt[]{x-1}+1)+2\sqrt{2x-1}=2-x$$
\Leftrightarrow $$2x-2-3(x-1)-3\sqrt[]{x-1}+2\sqrt{2x-1}=0$$
\Leftrightarrow $$2\sqrt{2x-1}=x-1+3\sqrt{x-1}$$
Đặt [TEX]\sqrt{2x-1}=a ; \sqrt{x-1}=b [/TEX](a,b\geq0) \Rightarrow [TEX]a^2-2b^2=1[/TEX]
Ta có hệ: [TEX]\left\{\begin{2a=b^2+3b \\ a^2-2b^2=1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{4a^2=b^4+6b^3+9b^2 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{4(2b^2+1)=b^4+6b^3+9b^2 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{b^4+6b^3+b^2-8=0 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{(b-1)(b^3+7b^2+8b+8)=0 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX] (Vì b\geq0 \Rightarrow [TEX]b^3+7b^2+8b+8>0[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{b=1 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{b=1 \\ a^2=3} [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{b=1 \\ a=\sqrt[]{3}}[/TEX] (vì a\geq0)
\Leftrightarrow x=2 (T/m)

 
N

noinhobinhyen

tranvanhung7997 said:
Điều kiện: x\geq1
PT đã cho \Leftrightarrow $$(x-3\sqrt[]{x-1}.(\sqrt[]{x-1}+1)+2\sqrt{2x-1}=2-x$$
\Leftrightarrow $$2x-2-3(x-1)-3\sqrt[]{x-1}+2\sqrt{2x-1}=0$$
\Leftrightarrow $$2\sqrt{2x-1}=x-1+3\sqrt{x-1}$$
Đặt [TEX]\sqrt{2x-1}=a ; \sqrt{x-1}=b [/TEX](a,b\geq0) \Rightarrow [TEX]a^2-2b^2=1[/TEX]
Ta có hệ: [TEX]\left\{\begin{2a=b^2+3b \\ a^2-2b^2=1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{4a^2=b^4+6b^3+9b^2 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{4(2b^2+1)=b^4+6b^3+9b^2 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{b^4+6b^3+b^2-8=0 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{(b-1)(b^3+7b^2+8b+8)=0 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX] (Vì b\geq0 \Rightarrow [TEX]b^3+7b^2+8b+8>0[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{b=1 \\ a^2=2b^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{b=1 \\ a^2=3} [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{b=1 \\ a=\sqrt[]{3}}[/TEX] (vì a\geq0)
\Leftrightarrow x=2 (T/m)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài giải khá dài nhưng

sao lại ra được x=2 nhỉ :confused:
 
R

rocky576

Đây là đồ thị của hàm số ở mỗi vế của phương trình:
Đường màu xanh lá là $y=2-x$
Đường màu xanh dương là $y=(\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{2x-1}$
Dễ thấy 2 đường này không cắt nhau, vì thế phương trình vô nghiệm.

picture.php
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom