Phương trình vô tỷ - cần giúp!

[congratulation11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT sau:

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$​

 

[vuive_yeudoi]

Điều kiện đề biểu thức căn có nghĩa là
$$ x^2-2x-1 \ge 0 $$
Khi đó ta thấy
$$ 2\sqrt{x^2-2x-1} \ge 0 \quad{(1)}$$
Để ý là
$$ \sqrt[3]{x^3-14}=\sqrt[3]{6 \left(x^2-2x-1 \right) + \left( x-2 \right)^3} \ge \sqrt[3]{\left( x-2 \right)^3} = x-2 \quad{(2)}$$
Như vậy
$$ 2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14} \ge 0+x-2=x-2 \quad{(3)} $$
Đẳng thức ở $ \displaystyle (3) $ xày ra khi đẳng thức tại $ \displaystyle (1) \ ; (2) $ đồng thời xảy ra .

Tức là
$$ x^2-2x-1=0 $$
Hay
$$ x=1 \pm \sqrt{2} $$
Đó chính là nghiệm của phương trình đầu bài .