Toán 9 phương trình vô tỉ

[fghjkkkkklqwertyuiooopzxcvbnm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số nguyên dương p>1 sao cho phương trình có nghiệm duy nhất[tex]x^{3}+px^{2}+\left ( p-1+\frac{1}{p-1} \right )x+1=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Phương trình trên tương đương với [TEX](x+p-1)(x^2+x+\frac{1}{p-1})=0[/TEX]
Để phương trình trên có nghiệm duy nhất thì [TEX]x^2+x+\frac{1}{p-1}=0[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là [TEX]1-p[/TEX].
+ [TEX]x^2+x+\frac{1}{p-1}=0[/TEX] vô nghiệm tương đương với [TEX]\Delta =1^2-\frac{4}{p-1} < 0 \Leftrightarrow \frac{p-5}{p-1}<0 \Leftrightarrow 1<p<5[/TEX]
+ [TEX]x^2+x+\frac{1}{p-1}=0[/TEX] có nghiệm kép là [TEX]1-p[/TEX]. Theo định lí Vi-ét thì [TEX]2-2p=-1 \Rightarrow p=\frac{3}{2}[/TEX]. Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Vậy [TEX]1<p<5[/TEX].

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.