Toán 9 Phương trình vô tỉ

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mng giúp em với ạ!
GIải các phương trình sau:
1. [tex]x+ \sqrt{x-2} = 2\sqrt{x-1}[/tex]
2. [tex]\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}} +\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=2[/tex]
3. [tex]x=(2004+ \sqrt{x})(1-\sqrt{1- \sqrt{x}})^{2}[/tex]
Em cảm ơn mng rất nhìu ạ!

 

[7 1 2 5]

1. [TEX]x+ \sqrt{x-2} = 2\sqrt{x-1} \Rightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow x=2[/TEX]
2. [TEX]\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}} +\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=2 \Rightarrow(\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}} +\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}})^2=4 \Rightarrow 2x+2\sqrt{(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})}=4 \Rightarrow 2x+2\sqrt{x^2-(x^2-1)}=4 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1[/TEX]
3. [TEX]x=(2004+ \sqrt{x})(1-\sqrt{1- \sqrt{x}})^{2} \Rightarrow x=(2004+\sqrt{x}).(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}})^2 \Rightarrow x=(2004+\sqrt{x}).\frac{x}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}} \Rightarrow x=0 \vee 2004+\sqrt{x}=2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}} \Rightarrow (1-\sqrt{x})+\sqrt{1-\sqrt{x}}=1002(1) \vee x=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{1-\sqrt{x}}[/TEX] thì [TEX]t \in [0,1][/TEX] và [TEX](1) \Leftrightarrow t^2+t=1002[/TEX]. Nhận thấy phương trình này vô nghiệm do [TEX]t \in [0,1][/TEX].
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [TEX]x=0[/TEX].

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.

 

[Thùy Bùi]

Chị ơi, cho em hỏi bài 1 sao lại => [tex]\sqrt{x-1} -1 = \sqrt{x-2}[/tex] ạ? Em cảm ơn ạ!

 

[kido2006]

Chị ơi, cho em hỏi bài 1 sao lại => [tex]\sqrt{x-1} -1 = \sqrt{x-2}[/tex] ạ? Em cảm ơn ạ!

Do [tex](\sqrt{x-1}-1)^2+\sqrt{x-2}=0[/tex]
Mà [tex]\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x-1}-1)^2\geq 0\\ \sqrt{x-2}\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x-1} -1 = \sqrt{x-2}=0[/tex]