Toán 9 Phương trình vô tỉ

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần tách cái 2x trong phương trình bậc 2 [tex]x^2 + 2x + 36[/tex] này ra á
Em bấm máy x1 = [tex]-1 + \sqrt{37}[/tex] và x2 thì = [tex]-1-\sqrt{37}[/tex] nhưng em thấy sao ráp vô phương trình nhưng khi phân tích đa thức thành nhân tử thì thấy hơi kì. Mong anh chị giúp em ạ.
Đề của nó đây ạ: [tex]x^{2} + 2\sqrt{36-2x} = 36[/tex] (Bên trên là em đã làm tới tìm x rồi ạ)

 

[Lê.T.Hà]

Pt này có 2 nghiệm [tex]x=1-\sqrt{33}[/tex] và [tex]x=-1+\sqrt{37}[/tex]
Còn nếu bạn chỉ hỏi cách tách nhân tử cho [tex]x^2+2x-36[/tex] thì có thể tách:
[tex]x^2+2x-36=x^2+2x+1-37=(x+1)^2-(\sqrt{37})^2=(x+1+\sqrt{37})(x+1-\sqrt{37})[/tex]

 

[chi254]

Em cần tách cái 2x trong phương trình bậc 2 [tex]x^2 + 2x + 36[/tex] này ra á
Em bấm máy x1 = [tex]-1 + \sqrt{37}[/tex] và x2 thì = [tex]-1-\sqrt{37}[/tex] nhưng em thấy sao ráp vô phương trình nhưng khi phân tích đa thức thành nhân tử thì thấy hơi kì. Mong anh chị giúp em ạ.
Đề của nó đây ạ: [tex]x^{2} + 2\sqrt{36-2x} = 36[/tex] (Bên trên là em đã làm tới tìm x rồi ạ)

ĐKXĐ:
$x^{2} + 2\sqrt{36-2x} = 36$
$\Leftrightarrow x^2 -2x + 1 = 36 - 2x - 2\sqrt{36-2x} + 1 \\
\Leftrightarrow (x -1)^2 = (\sqrt{36-2x} -1 )^2 \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x - 1 = \sqrt{36-2x} -1 \\ x - 1 = 1 - \sqrt{36-2x} \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = \sqrt{36-2x} \\ x - 2 = - \sqrt{36-2x} \end{matrix}\right.\\
TH1: x = \sqrt{36-2x} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^2 = 36 - 2x \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^2 + 2x -36 = 0 \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ (x+1)^2 = 37 \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ \left[\begin{matrix} x =\sqrt{37} - 1 \\ x = -\sqrt{37} - 1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow x = \sqrt{37} - 1$
TH2: Tương tự nha em

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha

 

[Quan912]

ĐKXĐ:
$x^{2} + 2\sqrt{36-2x} = 36$
$\Leftrightarrow x^2 -2x + 1 = 36 - 2x - 2\sqrt{36-2x} + 1 \\
\Leftrightarrow (x -1)^2 = (\sqrt{36-2x} -1 )^2 \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x - 1 = \sqrt{36-2x} -1 \\ x - 1 = 1 - \sqrt{36-2x} \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = \sqrt{36-2x} \\ x - 2 = - \sqrt{36-2x} \end{matrix}\right.\\
TH1: x = \sqrt{36-2x} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^2 = 36 - 2x \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^2 + 2x -36 = 0 \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ (x+1)^2 = 37 \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ \left[\begin{matrix} x =\sqrt{37} - 1 \\ x = -\sqrt{37} - 1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow x = \sqrt{37} - 1$
TH2: Tương tự nha em

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha

Chị cho em hỏi bài khác đc k ạ
đề :[tex]x^{2} - 2x+\sqrt{x+71} = 71[/tex]
Chị cho em hỏi là bài này mình làm theo dạng nào ạ hay chị cho em gợi ý cug đc ạ. Em cảm ơn

 

[Lê.T.Hà]

[tex](x^2-(x+71))-(x-\sqrt{x+71})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+71})(x+\sqrt{x+71})-(x-\sqrt{x+71})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+71})(x+\sqrt{x+71}-1)=0[/tex]

 

[Quan912]

[tex](x^2-(x+71))-(x-\sqrt{x+71})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+71})(x+\sqrt{x+71})-(x-\sqrt{x+71})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+71})(x+\sqrt{x+71}-1)=0[/tex]

Chị ơi cho em hỏi sao lúc em tính á cả hai vế đều vô nghiệm luôn ạ [tex](x-\sqrt{x-71}).(x+\sqrt{x-71}-1) = 0[/tex] chỗ này nè chị. Chị giúp em với

 

[lengoctutb]

Chị ơi cho em hỏi sao lúc em tính á cả hai vế đều vô nghiệm luôn ạ [tex](x-\sqrt{x-71}).(x+\sqrt{x-71}-1) = 0[/tex] chỗ này nè chị. Chị giúp em với

Em tính lại đi $!$ Cái này là phương trình dạng $A=\sqrt{B}$ căn bản $!$

Phương trình có hai nghiệm $-7$ và $\frac{1+\sqrt{285}}{2}$

 

[Quan912]

Em tính lại đi $!$ Cái này là phương trình dạng $A=\sqrt{B}$ căn bản $!$

Phương trình có hai nghiệm $-7$ và $\frac{1+\sqrt{285}}{2}$

Dạ em tính theo cách sau ạ có j sai sửa giúp em với nha!!!
TH1:
[tex]x-\sqrt{x-71} = 0 \Leftrightarrow x^2 = x-71 \Leftrightarrow x^2 - x + 71 =0 \Leftrightarrow x^2 - x + \frac{1}{4} + \frac{283}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{283}{4} = 0[/tex] -> Do một số bình phương cộng với một số dương luôn lớn hơn 0 nên phương trình trên vô nghiệm (cái dòng mà tách phương trình bậc 2 khi em bấm máy nó có chữ i (cô em dạy là có i là vô nghiệm) nên nó vô nghiệm.

TH2:
[tex]x+\sqrt{x-71} -1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-71} = -x+1 \Leftrightarrow x-71 = (1-x)^2 \Leftrightarrow x-71-1+2x-x^2=0 \Leftrightarrow 3x-72-x^2 = 0[/tex] Chỗ này em bấm máy hai nghiệm x đều có i cho nên nó vô nghiệm ạ.
Mn coi giúp em với. Có sai sót j mọi người nói với em nha. Em cảm ơn

 

[lengoctutb]

Dạ em tính theo cách sau ạ có j sai sửa giúp em với nha!!!
TH1:
[tex]x-\sqrt{x-71} = 0 \Leftrightarrow x^2 = x-71 \Leftrightarrow x^2 - x + 71 =0 \Leftrightarrow x^2 - x + \frac{1}{4} + \frac{283}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{283}{4} = 0[/tex] -> Do một số bình phương cộng với một số dương luôn lớn hơn 0 nên phương trình trên vô nghiệm (cái dòng mà tách phương trình bậc 2 khi em bấm máy nó có chữ i (cô em dạy là có i là vô nghiệm) nên nó vô nghiệm.

TH2:
[tex]x+\sqrt{x-71} -1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-71} = -x+1 \Leftrightarrow x-71 = (1-x)^2 \Leftrightarrow x-71-1+2x-x^2=0 \Leftrightarrow 3x-72-x^2 = 0[/tex] Chỗ này em bấm máy hai nghiệm x đều có i cho nên nó vô nghiệm ạ.
Mn coi giúp em với. Có sai sót j mọi người nói với em nha. Em cảm ơn

$\sqrt{x+71}$ mà em $!$ Sao lại $\sqrt{x-71}$ $!$ Tính lại đi

 

[Quan912]

$\sqrt{x+71}$ mà em $!$ Sao lại $\sqrt{x-71}$ $!$ Tính lại đi

Em xin lỗi nha em đã sai từ mấy dòng đầu r ạ, em xin lỗi . Chị cho em hỏi là ở trường hợp 1 em tính ra là 10 tại vì -7 khi xét đk x >= 1 có phải v không chị??? Em cảm ơn chị nhiều ạ

 

[lengoctutb]

Em xin lỗi nha em đã sai từ mấy dòng đầu r ạ, em xin lỗi . Chị cho em hỏi là ở trường hợp 1 em tính ra là 10 tại vì -7 khi xét đk x >= 1 có phải v không chị??? Em cảm ơn chị nhiều ạ

$x \leq 1$ mà em $!$ Nên có nghiệm là $-7$ $!$

 

[Quan912]

$x \leq 1$ mà em $!$ Nên có nghiệm là $-7$ $!$

Dạ khi em tìm đk thì nó như vầy ạ chị xem giúp em nha:
[tex]x-\sqrt{x+71}-1=0 \Leftrightarrow x-1 = \sqrt{x+71} \Rightarrow x-1\geq 0 \Rightarrow x\geq 1[/tex]
Sau khi em tìm đc đk r thì em giải sau đó em có [tex]x=10[/tex] hoặc [tex]x=-7[/tex]. Chị xem giúp em với em cảm ơn chị

 

[Lê.T.Hà]

Sợ bạn này luôn
Đầu tiên thì [tex]\sqrt{x+71}[/tex] bạn chuyển thành [tex]\sqrt{x-71}[/tex], rồi sau [tex]x+\sqrt{x+71}-1[/tex] thì bạn chuyển thành [tex]x-\sqrt{x+71}-1[/tex].

Chẳng lẽ bạn không thể thật sự cẩn thận 1 lần khi làm bài?