phương trình vô tỉ

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
1,[TEX]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
2,[TEX]\sqrt{x^2+3a^2}-\sqrt{x^2-3a^2}=x\sqrt{2}[/TEX]
bài 2 tớ làm gần xong rồi nhưng không biết biện luận thế nào(

 

[bluesday]

b2:
[tex]\sqrt[2]{a}-\sqrt[2]{b}=\sqrt[2]{a+b} \Leftrightarrow a=0/b=0 [/tex]

 

[ms.sun]

Giải phương trình
1,[TEX]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
2,[TEX]\sqrt{x^2+3a^2}-\sqrt{x^2-3a^2}=x\sqrt{2}[/TEX]
bài 2 tớ làm gần xong rồi nhưng không biết biện luận thế nào(

mình làm thử bài 2 thế này không biết có đúng không
,[TEX]\sqrt{x^2+3a^2}-\sqrt{x^2-3a^2}=x\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+3a^2+x^2-3a^2-2\sqrt{(x^2-3a^2)(x^2+3a^2)}=2x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2=3a^2[/TEX]hoặc[TEX]x^2=-3a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= \pm a\sqrt{3}[/TEX]hoặc [TEX]x=0(vs a=0)[/TEX]
vậy [TEX]a=0 \Rightarrow x=0[/TEX]
[TEX]a \neq 0 \Rightarrow x=\pm a\sqrt{3}[/TEX]

còn bài 1 thì nghĩ mãi chẳng ra,chỉ tách được [TEX]2x+1=x+(x+1)[/TEX]
mà [TEX]x;x+1[/TEX]là các số ở đằng trước dấu căn
đến đây thì chịu,chắc hướng làm của mình sai(
các bạn giúp mình với

 

[ms.sun]

đến khổ bài 1 tớ làm được rồi mỗi tội cách làm dai lê thê,không tiện post
thầy tớ có cách làm ngắn hơn bao nhiêu,nhưng hơi khó hiểu
ta có:[TEX]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2}+x+1+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=0[/TEX]
[TEX]f(x)=x+x\sqrt{x^2+2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]f(x)+f(x+1)=0[/TEX]
đấy thầy chỉ gợi ý thế thôi,mà tớ lâu lắm không học phương trình hàm nên quên mất cách giải rồi,bạn nào giúp tớ đi,thầy còn bắt chứng minh 2 cái hàm số kia là hàm số đồng biến,thế mới chán chứ(
thanks nhiều

 

[le_tien]

mình làm thử bài 2 thế này không biết có đúng không
,[TEX]\sqrt{x^2+3a^2}-\sqrt{x^2-3a^2}=x\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+3a^2+x^2-3a^2-2\sqrt{(x^2-3a^2)(x^2+3a^2)}=2x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2=3a^2[/TEX]hoặc[TEX]x^2=-3a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= \pm a\sqrt{3}[/TEX]hoặc [TEX]x=0(vs a=0)[/TEX]
vậy [TEX]a=0 \Rightarrow x=0[/TEX]
[TEX]a \neq 0 \Rightarrow x=\pm a\sqrt{3}[/TEX]

còn bài 2 thì nghĩ mãi chẳng ra,chỉ tách được [TEX]2x+1=x+(x+1)[/TEX]
mà [TEX]x;x+1[/TEX]là các số ở đằng trước dấu căn
đến đây thì chịu,chắc hướng làm của mình sai(
các bạn giúp mình với

Bài 2 bạn không cần phải xét trường hợp a=0 Tại vì với mọi a [TEX] x=\pm a\sqrt{3} [/TEX] là đủ
còn bài 1 đặt nhu thầy bạn hướng dẫn
[TEX] f(x) = - f(x+1)[/TEX]
Chứng minh được [TEX]f(-x) = -f(x)[/TEX]
nên suy ra [TEX]f(x) = -f(x+1) = f[-(x+1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=-(x+1)[/TEX]
còn việc chứng minh hàm đồng biến là để có nghiệm duy nhất[TEX] x= -(x+1)[/TEX]
[TEX]f(x+1) - f(x) \geq 0[/TEX] là ok.
[TEX]f(x)= x+ x\sqrt{\ x^2+2} [/TEX]
[TEX]f(x+1)=x+1 + (x+1)\sqrt{\(x+1)^2+2}[/TEX]
[TEX]f(x+1) - f(x) = 1+ (x+1)\sqrt{\( x+1)^2 +2} - x\sqrt{\ x^2 + 2}[/TEX]
Đặt[TEX] g(t)=t.sqrt{t^2+2} [/TEX]
Với [TEX]t1<t2[/TEX] ta có
[TEX]\frac{g(t1)}{g(t2)}\leq 1[/TEX]
Vậy hàm g(t) đồng biến
[TEX]\Rightarrow g(x+1)\geq g(x) [/TEX]
[TEX]=> f(x+1)-f(x)\geq 0[/TEX]
=> Hàm f(x) đồng biến
Suy ra pt có nghiệm duy nhất x= -(x+1)
=> [TEX]x= -\frac{1}{2}[/TEX]

Hjx ko bjk đúng hay sai

 

[ms.sun]

Bài 2 bạn không cần phải xét trường hợp a=0 Tại vì với mọi a [TEX] x=\pm a\sqrt{3} [/TEX] là đủ

mình nghĩ bài 2thì phải xét với[TEX]a=0[/TEX]chứ
ta có:[TEX]x^2=-3a^2[/TEX]
có[TEX]x^2 \geq 0 (\forall x);-3a^2\leq 0 (\forall a)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=0,x=0[/TEX]
đúng không nhỉ/

 

[ms.sun]

Bài 2 bạn không cần phải xét trường hợp a=0 Tại vì với mọi a [TEX] x=\pm a\sqrt{3} [/TEX] là đủ
còn bài 1 đặt nhu thầy bạn hướng dẫn
[TEX] f(x) = - f(x+1)[/TEX]
Chứng minh được [TEX]f(-x) = -f(x)[/TEX]
nên suy ra [TEX]f(x) = -f(x+1) = f[-(x+1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=-(x+1)[/TEX]
còn việc chứng minh hàm đồng biến là để có nghiệm duy nhất[TEX] x= -(x+1)[/TEX]
[TEX]f(x+1) - f(x) \geq 0[/TEX] là ok.
[TEX]f(x)= x+ x\sqrt{\ x^2+2} [/TEX]
[TEX]f(x+1)=x+1 + (x+1)\sqrt{\(x+1)^2+2}[/TEX]
[TEX]f(x+1) - f(x) = 1+ (x+1)\sqrt{\( x+1)^2 +2} - x\sqrt{\ x^2 + 2}[/TEX]
Đặt[TEX] g(t)=t.sqrt{t^2+2} [/TEX]
Với [TEX]t1<t2[/TEX] ta có
[TEX]\frac{g(t1)}{g(t2)}\leq 1[/TEX]
Vậy hàm g(t) đồng biến
[TEX]\Rightarrow g(x+1)\geq g(x) [/TEX]
[TEX]=> f(x+1)-f(x)\geq 0[/TEX]
=> Hàm f(x) đồng biến
Suy ra pt có nghiệm duy nhất x= -(x+1)
=> [TEX]x= -\frac{1}{2}[/TEX]

Hjx ko bjk đúng hay sai

mà tớ nhớ mang máng là hình như phải thay x=x+1 rồi biến đổi tiếp thì phải,lâu rồi không học nên quên,có gì sai thông cảm nha