Toán 9 Phương trình vô tỉ

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp em với ạ.

 

[kido2006]

View attachment 173287

Mọi người giải giúp em với ạ.

Tự tìm đkxđ nhé
Đặt [tex]\sqrt{x^2-x+1}=a>0;\sqrt{x^2+x+1}=b>0[/tex]
Sau vài bước biến đổi tương đương ta có
[tex](2x^2-3x+1)(a-b)+2(x-1)a=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x-1)[(2x-1)\frac{-x}{a+b}+a]=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=1(t/m)[/tex]
hoặc [tex](2x-1)\frac{-x}{a+b}+a=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2x-1)x=a^2+ab=x^2-x+1+\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-1=\sqrt{x^4+x^2+1}\Rightarrow ...\Rightarrow x=0[/tex](loại)

P/s nháp hơi vội có gì sai sót nhắc tui nhé :vvv

 

[kido2006]

View attachment 173288
Mọi người giải giúp em với ạ.

Cách này hơi căng não :vvv

Dễ thấy x=1 và x=-2 ko phải nghiệm
Đặt [tex]\sqrt{x-1}=a> 0;\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=b> 0[/tex]
Khi đó phương trình trở thành
[tex]\left\{\begin{matrix} 9a+\frac{64b}{(a+b)^2}=21\\ a^2-(b-a)^2=-3\Rightarrow a=\frac{-3+b^2}{2b} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-27+9b^2}{2b}+\frac{64b}{(\frac{-3+3b^2}{2b})^2}=21\\ a=\frac{-3+b^2}{2b} \end{matrix}\right.[/tex]

Dùng bđt đánh giá [tex]\frac{-27+9b^2}{2b}+\frac{64b}{(\frac{-3+3b^2}{2b})^2}\geq 21[/tex](ở đây 1 ẩn thì dễ ròi)
Dẫu = khi b=3 [tex]\Rightarrow x=2[/tex]