Toán 9 Phương trình vô tỉ

[daukhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}+x^2-3x-2=0[/tex]
2) [tex]x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}[/tex]
3) [tex]x+\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=3[/tex]
4) [tex]\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}[/tex]
5) [tex]\sqrt{-x^2+3x-2}+\sqrt{x+1}=\sqrt{2}[/tex]
6) [tex]\frac{x}{\sqrt{x-4}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2[/tex]
7) [tex]x^3+x+6=2(x+1)\sqrt{3+2x-x^2}[/tex]
8) [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}[/tex]
9) [tex]\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=x+9[/tex]
10) [tex]x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/tex]
11) [tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1[/tex]
12) [tex]2+\sqrt{4-3\sqrt{10-x}}=\frac{x}{3}[/tex]

 

[7 1 2 5]

1.[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}+x^2-3x-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{x+7}-3+x^2-3x+2=0\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}+(x-2)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}+x-1)=0[/tex]
Vì [tex]\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}> 0,\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}> 0,x-1\geq 0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}+x-1 > 0[/tex]
Vì vậy x = 2.
4. [tex](\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq [(2\sqrt{2})^2+(\sqrt{x+1})^2][(\frac{1}{\sqrt{x+1}})^2+(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^2]=(x+9)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=x+9=\sqrt{x+9}^2\Rightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{7}[/tex]
5. ĐK: [tex]-x^2+3x-2\geq 0\Leftrightarrow -(x-1)(x-2)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{-x^2+3x-2}+\sqrt{x+1}\geq 0+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 1.
11. [tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/tex]. Phương trình trở thành: [tex]t^2+2t-3=0[/tex]