Toán 9 Phương trình vô tỉ

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a) [tex](\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x[/tex]
b) [tex]\sqrt[3]{(x+a)^2}+\sqrt[3]{(x-a)^2}+\sqrt[3]{x^2-a^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex]
c) [tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4[/tex]
Giúp mình nha mọi người.

 

[7 1 2 5]

c)Ta có:[tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4\Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}-1+\sqrt{x^2+8}-3=0\Leftrightarrow \frac{2-x^2-1}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+9}=0\Leftrightarrow (x^2-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{2-x^2}+1})=0\Leftrightarrow x^2-1=0 hoặc \sqrt{x^2+8}+3=\sqrt{2-x^2}+1[/tex]
TH1:[tex]x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1[/tex]
TH2:[tex]\sqrt{x^2+8}+3=\sqrt{2-x^2}+1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8}+3-(\sqrt{2-x^2}+1)=0[/tex]
Mà [tex]\sqrt{2-x^2}-1+\sqrt{x^2+8}-3=0\Rightarrow 2(\sqrt{x^2+8}-1)=0\Rightarrow \sqrt{x^2+8}=1\Rightarrow x^2+8=1\Rightarrow x^2=-7(vô lý)[/tex]
Vậy [tex]S=\left \{ 1;-1 \right \}[/tex]
a)Ta có:[tex](\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x\Rightarrow (\sqrt{x-1}+1)^3-1+2\sqrt{x-1}+x-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(x-1-\sqrt{x-1}+1)+2\sqrt{x-1}+x-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(x-\sqrt{x-1}+2+\sqrt{x-1})=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1} (x+2)=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-2[/tex]
Mà [tex]x\geq 1[/tex] nên x=1

 

[ankhongu]

Giải các phương trình sau:
a) [tex](\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x[/tex]
b) [tex]\sqrt[3]{(x+a)^2}+\sqrt[3]{(x-a)^2}+\sqrt[3]{x^2-a^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex]
c) [tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4[/tex]
Giúp mình nha mọi người.

b) Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} = \sqrt[3]{x - a} \Leftrightarrow a = 0 \Rightarrow x = 0[/tex]
Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} \neq \sqrt[3]{x - a}[/tex] --> a khác 0
Nhân hai vế với [tex]\sqrt[3]{x + a} -\sqrt[3]{x - a}[/tex] rồi biến đổi ta sẽ có được : [tex]2\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{x + a} - \sqrt[3]{x -a}[/tex]
Đến đây PT đã được đơn giản hóa đi nhiều rồi nên bạn tự nghĩ tiếp nha

Spoiler: Kết quả của mình :

[tex]x = 0[/tex]

 

[andrew3629]

b) Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} = \sqrt[3]{x - a} \Leftrightarrow a = 0 \Rightarrow x = 0[/tex]
Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} \neq \sqrt[3]{x - a}[/tex] --> a khác 0
Nhân hai vế với [tex]\sqrt[3]{x + a} -\sqrt[3]{x - a}[/tex] rồi biến đổi ta sẽ có được : [tex]2\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{x + a} - \sqrt[3]{x -a}[/tex]
Đến đây PT đã được đơn giản hóa đi nhiều rồi nên bạn tự nghĩ tiếp nha

Spoiler: Kết quả của mình : (Mình có tính sai chỗ nào không nhỉ, tại hơi xấu chút :D)

[tex]x = \sqrt{a^{2} - 8}[/tex]

Bạn giúp mình câu a được không vậy?

b) Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} = \sqrt[3]{x - a} \Leftrightarrow a = 0 \Rightarrow x = 0[/tex]
Xét : [tex]\sqrt[3]{x + a} \neq \sqrt[3]{x - a}[/tex] --> a khác 0
Nhân hai vế với [tex]\sqrt[3]{x + a} -\sqrt[3]{x - a}[/tex] rồi biến đổi ta sẽ có được : [tex]2\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{x + a} - \sqrt[3]{x -a}[/tex]
Đến đây PT đã được đơn giản hóa đi nhiều rồi nên bạn tự nghĩ tiếp nha

Spoiler: Kết quả của mình : (Mình có tính sai chỗ nào không nhỉ, tại hơi xấu chút :D)

[tex]x = \sqrt{a^{2} - 8}[/tex]

Mình làm ra x=[tex]\pm \sqrt{27+a^2}[/tex] mà bạn.

 

[ankhongu]

Mình làm ra x=[tex]\pm \sqrt{27+a^2}[/tex] mà bạn.

Bạn tính lại đi nhé, à với mình tính nhầm nha Tính lại mình ra x = 0