Toán Phương trình vô tỉ

[Kumud Saraswatichandra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1 : Giải các phương trình sau:
5, [tex]\sqrt{3-x}=3x-5[/tex]
6, [tex]\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=7[/tex]
7, [tex]\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}[/tex]
8, [tex]\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2[/tex]
9, [tex]\sqrt{10+2x}+\sqrt{15-2x}=7[/tex]
10, [tex]x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}[/tex]
11, [tex]\sqrt{x^{2}-\frac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}=x[/tex]
12, [tex]\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\sqrt{2(x^{3}+1)}[/tex]
Bai 2: Giải các phương trình sau:
4, [tex]x+\sqrt{x^{2}-4x+4}=0[/tex]
5, [tex]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=6-x[/tex]
6, [tex]\sqrt{x^{2}-6x+9}=x+1[/tex]
7, [tex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}[/tex]
8, [tex]3x-1-\sqrt{4x^{2}-12x+9}=3[/tex]
9, [tex]\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4[/tex]
10, [tex]\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{4}}=2x^{3}-x^{2}+2x-1[/tex]
11, [tex]\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2017[/tex]
Bai 3: Giai cac phuong trinh sau:
2, [tex]x^{2}+x+2-2x\sqrt{x+2}+3\sqrt{x-2}=0[/tex]
3, [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=x^{2}-4x+8[/tex]
4, [tex]\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5[/tex]

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

bài 1 chủ yếu bình phương lên , bài 1 câu 12 có thển hân cả 2 vế vs[tex]\sqrt{2}[/tex] sau đó phân tích thành hằng đẳng thức
bài 2 chủ yếu phân tích trong căn thành hằng đẳng thức (A+,-B)^2
BÀI 3 Ý 3) bn dùn bất đẳng thức để lamfd m nak

 

[Kumud Saraswatichandra]

bài 1 chủ yếu bình phương lên , bài 1 câu 12 có thển hân cả 2 vế vs[tex]\sqrt{2}[/tex] sau đó phân tích thành hằng đẳng thức
bài 2 chủ yếu phân tích trong căn thành hằng đẳng thức (A+,-B)^2
BÀI 3 Ý 3) bn dùn bất đẳng thức để lamfd m nak

bạn giải kĩ hơn đi ạ

 

[Ann Lee]

Bai 1 : Giải các phương trình sau:
5, [tex]\sqrt{3-x}=3x-5[/tex]
6, [tex]\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=7[/tex]
7, [tex]\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}[/tex]
8, [tex]\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2[/tex]
9, [tex]\sqrt{10+2x}+\sqrt{15-2x}=7[/tex]
10, [tex]x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}[/tex]
11, [tex]\sqrt{x^{2}-\frac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}=x[/tex]
12, [tex]\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\sqrt{2(x^{3}+1)}[/tex]
Bai 2: Giải các phương trình sau:
4, [tex]x+\sqrt{x^{2}-4x+4}=0[/tex]
5, [tex]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=6-x[/tex]
6, [tex]\sqrt{x^{2}-6x+9}=x+1[/tex]
7, [tex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}[/tex]
8, [tex]3x-1-\sqrt{4x^{2}-12x+9}=3[/tex]
9, [tex]\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4[/tex]
10, [tex]\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{4}}=2x^{3}-x^{2}+2x-1[/tex]
11, [tex]\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2017[/tex]
Bai 3: Giai cac phuong trinh sau:
2, [tex]x^{2}+x+2-2x\sqrt{x+2}+3\sqrt{x-2}=0[/tex]
3, [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=x^{2}-4x+8[/tex]
4, [tex]\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5[/tex]

ĐKXĐ: bạn tự tìm ở tất cả các pt nha, khi ra x thì kiểm tra xem có t/m không
Bài 1 thì bạn chỉ cần đặt ĐK rồi bình phương 2 vế của từng phương trình là được
riêng câu 7,8 thì chuyển căn x ( ở câu 7) và căn x-1 (ở câu 8) sang VP rồi hẵn bình phương
Đây là câu 11 ( riêng câu này thì bình phương nên làm không nổi đâu :v nhưng nếu bạn chịu khó thì may ra)

Bài 2 thì biến đổi các biểu thức trong căn thức thành HĐT (a+b)^2 và (a-b)^2 là sẽ ra ngay thôi

Bài 3:
Câu 3,4 dùng phương pháp đánh giá
3, Áp dụng BĐT cau chy ta có:
[tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=\frac{1}{2}.\sqrt{(x+2).4}+\frac{1}{2}.\sqrt{(6-x).4}\leq \frac{1}{2}.\frac{x+2+4}{2}+\frac{1}{2}.\frac{6-x+4}{2}=4[/tex]
[tex]x^{2}-4x+8=(x-2)^{2}+4\geq 4[/tex]
Dáu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=4\\ 6-x=4 \\ x-2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=2[/tex]
Vậy...
4, [tex]\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=\sqrt{3(x+2)^{2}+4}+\sqrt{(y-2)^{2}+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5[/tex]
dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ y-2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...