Toán Phương trình vô tỉ

[Ann Lee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3[/tex]
Bài này mình bình 2 vế rồi đặt ẩn phụ là
[tex]\sqrt{(x+2)(x+5)}=a[/tex] ( với a không âm)
Khi đó được phương trình:
[tex]-2a^{3}-a^{2}+4a-6=0[/tex]
Nhưng khi dùng máy tính để tìm nghiệm thì nghiệm lại là số vô tỉ và mình không biết làm thế nào để đổi về căn thức, Mọi người giúp với ạ.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Từ từ hẵn bình phương nhé :v
Mình đặt ẩn khác cho dễ xử lý:
$\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b(a,b>0)$.
khi đó phương trình tương đương:
$(a-b)(1+ab)=3$
Và $a^2-b^2=3 \Rightarrow (a-b)^2+2ab=3$
Hiển nhiên $a>b$. do đó ab=\dfrac{3}{a-b}-1$ thay vào trên giải tìm $a-b$
Có $a-b$ và $a^2-b^2=... \Rightarrow a+b$
Bạn thử làm theo hướng này xem sao :v

 

[Ann Lee]

Từ từ hẵn bình phương nhé :v
Mình đặt ẩn khác cho dễ xử lý:
$\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b(a,b>0)$.
khi đó phương trình tương đương:
$(a-b)(1+ab)=3$
Và $a^2-b^2=3 \Rightarrow (a-b)^2+2ab=3$
Hiển nhiên $a>b$. do đó ab=\dfrac{3}{a-b}-1$ thay vào trên giải tìm $a-b$
Có $a-b$ và $a^2-b^2=... \Rightarrow a+b$
Bạn thử làm theo hướng này xem sao :v

Cảm ơn anh nhưng mà em được yêu cầu giải bài này bằng phương pháp nâng lên lũy thừa và đưa về phương trình chứa dấu GTTĐ để giải cơ ạ.
Anh thử nghĩ theo yêu cầu này giùm em với ạ